limC
（

）．
A
2
B
3
C
4
D
6
18、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面则水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P．以下命题正确的是．
P
1A圆锥的高等于圆柱高的；22B圆锥的高等于圆柱高的；3
P
C将容器一条母线贴地，水面也恰过点P；D将容器任意摆放，当水面静止时都过点P．
图1
图2
24
f三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABa，ADb，AC1c，点M为AB的中点，点N为BC的中点．（1）求长方体ABCDA1B1C1D1的体积；（2）若a4，b2，c所成的角．求异面直线A1M与B1N21，
D1
C1
A1
B1DNC
A
M
B
20、（本题满分14分）已知Acos且AB
si
．Bcossi
，其中、为锐角，
10．小水作品5
（1）求cos的值；（2）若ta

2

1，求cos及cos的值．2
21、（本题满分14分）数列a
是递增的等差数列，且a1a66，a3a48．（1）求数列a
的通项公式；（2）求数列a
的前
项和S
的最小值；（3）求数列a
的前
项和T
．

34
f22、（本题满分16分）已知圆C过定点A01，圆心C在抛物线x2y上，M、N为
2
圆C与x轴的交点．（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（2）当圆心C在抛物线上运动时，MN是否为一定值？请证明你的结论．（3）当圆心C在抛物线上运动时，记AMm，AN
，求此时圆C的方程．
m
的最大值，并求出
m
2222
23、（本题满分18分）．设函数f
x22
．xxx

（1）求函数f2x在1
2上的值域；

（2）证明对于每一个
N，在1
2上存在唯一的x
，使得f
x
0；
（3）求f1af2af
a的值．
44
f虹口区2014年数学学科高考练习题答案
一、填空题（每小题4分，满分56分）1、2；2、11；7、a2；3、2
；
9、
4、
1；4
5、3；
6、1m1；（4）；11、
8、4；
x2y21；84
10、（1）
11；44
12、2lg2lg3；
13、4032；
14、17；
二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A；16、D；17、B；18、C；
三、解答题（满分74分）19、12分解：（1）连AC、AC1．ABC是直角三角形，
D1
C1
ACa2b2．…………1分ABCDr