函
数
21函数题型分类原则总述函数考题的已知条件和问题的现象比较复杂，为了建立简洁的思路体系，最好是以函数的概念为载体，从学习知识的程序上建立线索，按共同的条件现象或问题现象进行题型分类。函数：两个集合之间按照某种对应法则的一个映射。函数的三大考点：独立的一个函数可根据定义分四大考点一、映射与函数的概念：①判断对应关系是不是映射（函数），②求两集合能形成映射的个数二、定义域，值域：只要提到“最大值”“最小值”“取值范围”首先联想求定义域值域的方法。高中阶段定义域有2种题型，，，值域有4种题型，详见下文知识讲解。三、对应法则：即y与x的对应关系。这个定义很抽象，抽象的概念不会直接考察。它的两种具体表示形式①解析式②图像，是函数的核心考点。两个函数的关系：主要研究原函数与反函数的关系，反函数作为函数的第四个考点在高考中几乎必考1题。四、反函数：主要考求反函数，或利用原反函数定义域值域、单调性、奇偶性、对称性关系解题。
22映射与函数的基本概念一、映射1、概念：A集合中的每个元素按照某种对应法则在B集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。
图21是映射
图22是一一映射
图23不是映射
映射概念题型：（一）求映射（或一一映射）的个数，若集合A有
个元素，集合B有m个元素，则A到B的映射有m个（二）判断是映射或不是映射：可以多对一，不可以一对多。
1

f二、函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。如图24。高中阶段，函数用fx来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为fx．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合值域B：y取值范围组成的集合对应法则f：y与x的对应关系。三种表示形式：解析式、图像、列表函数与普通映射的区别在于：（1）两个集合必须是数集；（2）不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。函数概念的题型：（一）判断是否是函数，有三种现象：①判断映射是否是函数②判断解析式是否是函数③判断图像是否是函数。图24
需从两个方面判断：①每个x是不是只对应一个y，或定义域是否对应。②有没有剩余的象，或值域是否对应。（二）函数解析式意义的识别：考查能否r