初三数学竞赛试题
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一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．要使方程组
3x2x

23
yy

a2
的解是一对异号的数，则
a
的取值范围是（
）
（A）4a3（B）a4（C）a3（D）a3或a4
3
3
3
2．一块含有30角的直角三角形（如图），它的斜边AB＝8cm里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm那么DEF的周长是（）
A5cmB6cmC63cmD33cm
3．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有A5种B6种C7种D8种
4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个
单位，得到的抛物线C的函数解析式是y2x121，则抛物线A所对应的函数表达式
是Ay2x322
By2x322
Cy2x122Dy2x322
5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是
A23
B13
C12
D16
6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点处，现顺时针方
向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶
点，棋子停在顶点D。依这样的规则，在这10次移动的过程中，
棋子不可能分为两停到的顶点是

ACEFBCEGCCEDEF
1
f7．一元二次方程ax2bxc0a0中，若ab都是偶数，C是奇数，则这个方程
A有整数根B没有整数根C没有有理数根D没有实数根
8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由45
个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是
A16B32
C48D64
二、填空题：共有6个小题，每小题5分，满分30分
9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长
为
cm
10．将一组数据按由小到大或由大到小的顺序排列，处于最中间位置的数当数据的个数是
奇数时，或最中间两个数据的平均数当数据的个数是偶数时叫做这组数据的中位数，现
有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和
平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比
是
11ABC中，abc分别是ABC的对边，已知
a10b32C32，则bsi
Bcsi
C的值是等
于
。
12．设直线ykxk1和直线yk1xkk是正整数及x轴
围成的三角形面r