初三数学竞赛试题
一、选择题下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分
1下列各式中，最简二次根式为
A
B
Ca
D
6
2方程x1x0的根是
Ax11，x20
Bx11，x21
Cx11，x20
Dx1x20
3如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C为优弧上一点，∠ACB60°，则
∠APB的度数是
A60°B120°
C30°或120°D30°
4二次函数yx24x2的顶点坐标、对称轴分别是
A26，x2B26，x2
C26，x2D26，x2
5已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C∠C′90°，且AB2A′B′，则si
A
与si
A′的关系为
Asi
A2si
A′B2si
Asi
A′Csi
Asi
A′D不确定
6在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是
7如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线
y1于点Q，连结OQ，当点P向右运动时，Rt△QOP的面积x
A逐渐增大B逐渐减小
C保持不变
D无法
确定
8已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为
，且2和m都是方程x210x
0的两根，则两圆的位置关系是
A相交
B外离
C内切
D外切
9将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量m间变化规律的图象大
致是
10如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。若OC3，CD2，则圆心O到弦AB的距离是
A62
B92
C7
D2532
二、填空题每小题2分，共20分11已知点P32，点P′是点P关于原点的对称点，则点P′的坐标是____。12如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个____形。
13函数
的自变量x的取值范围是_____。
14方程组
的解是_____。
15正六边形的半径为1cm，它的边心距等于_____cm。
16二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么直线ybxc不经过第____象限。17已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点的个数有_____个。
18已知5x2xy6y20，则y的值为_____。x
19△ABC内接于⊙O，D是BC边上的中点，若∠ABC∠DAC90°，则△ABC是____三角形。
20如图，等边△ABC边长为10cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积结果保留π是_____cm2。
三、第21小题8分，第22小题10分，共18分
21当x22时，求
的值。
f22已知线段AB是⊙O的弦，点P是优弧上一个动点P不与A、B重合，直线l是∠APB的平分线。
1画图并证明：当点P在优弧上运动时，∠APB的平分线l过定点Q；
2当点P在优弧上运动时，△APQ的面积r