2021届四川省成都市第七中学高三入学考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合Axyy2x1，Bxyyx2，则AB（）
A．
B．1
C．11
D．11
【答案】C
【解析】由题意可知AB是直线y2x1与抛物线yx2的交点，所以两关系式联
立成方程组求解即可【详解】
y2x1
解：由

y

x2
，得x22x10，解得x1，y1，
所以AB11，
故选：C【点睛】此题考查集合的交集运算，考查两曲线的交点问题，属于基础题
2．复数z13i的模是（）1i
A．1
B．2
C．2
【答案】B
【解析】先算13i的模，再利用复数的除法计算z
【详解】
D．6
因为z
13i1i
21i

1
21ii1
i


1

i
，所以
z

2，故选B
【点睛】本题考查复数的除法及其复数的模的计算，属于基础题
3．已知命题
p

x02x

3x
；命题
q

x


0
2


si

x

x
，则下列命题为
真命题的是（）
A．pq
B．pq
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fC．pq
D．pq
【答案】C
【解析】试题分析：因为当
x

0时，
23
x
1即2x

3x，所以命题
p
为假，从而p
为真因为当
x


0
2

时，即
x

si

x
，所以命题
q
为真，所以

p

q
为真，故选
C【考点】命题的真假
4．抛物线Wy24x的焦点为F，点A在抛物线上，且点A到直线x3的距离是
线段AF长度的2倍，则线段AF的长度为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】利用抛物线定义可得点A到直线x3的距离是点A到准线x＝－1的距离的
2倍，从而可得结果
【详解】
解：依题意，得F（10），抛物线的准线为x＝－1，
线段AF的长等于点A到准线x＝－1的距离，
因为点A到直线x3的距离是线段AF长度的2倍，所以，点A到直线x3的距离是点A到准线x＝－1的距离的2倍
设A点横坐标为x0，是x0＋3＝2（x0＋1），解得：x0＝1，
所以，｜AF｜＝1－（－1）＝2
故选B
【点睛】
本题考查了抛物线定义，考查了数形结合的思想，属于基础题
5．一组数据的平均数是48，方差是36，若将这组数据中的每一个数据都加上60，
得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
A．55236
B．552564
C．648636
D．64836
【答案】D
【解析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上60以后，再
表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果
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f【详解】
设这组数据分别为x1x2x
，
由其平均数为
48
，方差是
36
，则有
x1

1

x1

x2

x
48，
方差
S12

1


x1

x2

x2

x2

x
r