2019年高考数学理试题分类汇编极坐标与参数方程
1、（2019年北京高考）在极坐标系中，直线cos3si
10与圆2cos交于A，B两点，则AB______
【答案】22、（2019年上海高考）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）
（A）65cos（C）65cos
【答案】D
（B）65si
（D）65si

3、（2019年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数，
a＞0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ4cosθ（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θα0，其中α0满足ta
α02，若曲线C1与C2的公共点都
在C3上，求a
解：⑴
xacost

y

1

a
si

t
（t均为参数）
∴x2y12a2①
∴C1为以0，1为圆心，a为半径的圆．方程为x2y22y1a20
∵x2y22，ysi

∴22si
1a20即为C1的极坐标方程⑵C2：4cos
f两边同乘得24cos2x2y2，cosxx2y24x
即x22y24②
C3：化为普通方程为y2x由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3①②得：4x2y1a20，即为C3∴1a20∴a1
4、（2019年全国II高考）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x62y225．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
l
的参数方程是

xy

tcostsi

（
t
为参数）
l与C交于AB两点，AB
10，求
l的斜率．
解：⑴整理圆的方程得x2y212110，
2x2y2由cosx可知圆C的极坐标方程为212cos110．
si
y
⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为kxy0，
由垂径定理及点到直线距离公式知：
6k
1k2
25
102
2
，
即36k290，整理得k25，则k15．
1k24
3
3
5、（2019
年全国
III
高考）在直角坐标系
xOy
中，曲线C1
的参数方程为
x
y

3cossi

为参数，
以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

si




2
2

4
（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
f（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标
x
r