，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β19．如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
20．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
f③一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为abx中，b2，1，3，则a1．其中真命题为（）A．①②④B．②④C．②③④D．③④
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
21．已知（1，2），（4，2），设，的夹角为θ，则cosθ
．
22．函数
的最小值为
．
23．已知实数x、y满足不等式组
，则z2xy的最大值为
．
24．当
5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值等于
．
25．如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知
∠BAC60°，则山的高度BC为
m．
f三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26．已知在递增等差数列a
中，a31，a4是a3和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设数列a
的前
项和为S
，求该数列的前10项的和S10的值．
27．已知si
α，α∈（，π）．（Ⅰ）求si
（α）的值；（Ⅱ）求ta
2α的值．
28．已知圆C经过点A（2，0）、B（1，），且圆心C在直线yx上．（1）求圆C的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程．
f29．已知函数f（x）x3x22x（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为4，求a的值；（Ⅱ）当a3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若过点（0，）可作函数yf（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
f天津市河西区2018届高中学业水平测试数学模拟试卷参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，M1，3，5，7，N5，6，7，则U（M∪N）（）A．5，7B．2，4C．2，4，8D．1，3，5，6，7【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M1，3，5，7，N5，6，7，∴M∪N1，r