2010年全国高中数学联赛预赛试题汇编
函数值域与最值
1、2010年江西省预赛试题函数2、2010年安徽省预赛试题函数
fx1xx2
2
的值域是
4xx
2
fx2x
的值域是
si
xcosx
3、2010年山西省预赛试题若x0，函数y4、2010年辽宁省预赛试题函数
1si
xcosx
的值域是
fx2si
x3cosx的值域是
fxx5243x
5、2010年全国联赛一试试题函数
的值域是有实数解，则实数k的
6、2010年河北省预赛试题已知关于x的不等式取值范围是7、2010年江西省预赛试题设多项式
fx1fx12x
2
x
2xk
fx
满足：对xR，都有
4x
，则
fx
的最小值是
fxx
4
8、2010年四川省预赛试题已知函数零实数k的值是
kx
24
2k4x2x
2
2
4
4
的最小值是0，则非
9、2010年全国联赛一试试题已知函数y取值范围是10、2010年全国联赛一试试题函数
acos
2
x3si
x
的最小值为3，则实数a的
fxa
2x
3a
x
2a0a1在区间x11上的
最大值为8，则它在这个区间上的最小值是11、2010年福建省预赛试题已知函数值ga12、2010年辽宁省预赛试题已知
Mafxxx2a，试求fx
在区间01上的最大
13
a1，若fxax
2
2x1在13
上的最大值为
，最小值为Na，令ga
MaNa
（1）求ga的函数表达式；（2）求证：ga

12
恒成立。
f2010年全国高中数学联赛预赛试题汇编
函数性质与导数的应用
1、2010年河北省预赛试题函数y则
f1998
fxax
2
fx1
的反函数是y
f
1
x1
，且
f14007
，
2、2010年山西省预赛试题函数

2
，若
25
ff2
2
，则a
3、2010年辽宁省预赛试题不等式log4、2010年吉林省预赛试题已知都有：①
6
1
xlog
x

的整数解的个数为

f111，fm
Nm
N
，且对任意m

N

fm
1fm
2；②fm112fm1
，则
f20102008的值为
5、2010年山东省预赛试题若函数6、2010年山东省预赛试题函数
fxl

exex
2
，则
2010
f
ke2011

k1
fxx2x
3
3x4
12x34
的图像的对称中心为
a0，若在任何长度为2
7、2010年山东省预赛试题已知函数区间上总存在两点x1x2，使
fxax14
2
的闭
fx1fx2
成立，则ar