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、1;2
8、2;12、32;
x
15、解:(1)f2x
f1x1f12x
1x2
1

1
x2x2
x;………………3分12x2
x
f3x
f2x1f22x
12x2
1

1
x22
x2
x。………………6分13x2
(2)猜想:f
x
x。………………8分1
x2
证明:(1)当
1时,显然符合;………………9分
(2)假设当
k时,fkx
x,1kx2
x
则当
k1时,fk1x
fkx1fk2x
1kx2
1

1
x2kx2
x
,结论成立。……
1k1x2
13分
由(1)、(2)得,f
x
x成立。………………14分1
x2
16、解:(1)
Z1

12i2i

43

43

i
,…………2


Z2

a

3i

aR
,则
Z1
Z2


43

i



a

3i


43
a
3a

4i
,…………4

Z1Z2是实数,a40即a4,Z243i。…………6分
(2)ZZ2cos4si
3i,…………8分
ZZ2cos42si
32
,…11分
ZZ246…………13分
268cos6si

2610cos
f即ZZ2的取值范围是46。…………14分
(其他解法如数形结合、不等式等酌情给分)
17、证明:1设AC与BD交于点G,
因为EF∥AG,且EF1,AG1,AC1,2
所以四边形AGEF为平行四边形。………2分
所以AF∥EG。因为EGP平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE。………4分
EF
2因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,
且CE⊥AC,所以CE⊥平面ABCD。………5分
C
B
如图,以C为原点,建立空间直角坐标系Cxyz。则C(0,0,0),
A220
,D
200

E

0
01

F

22
22
1

D
G
17题图
A

所以CF
22
22
1

BE

0
21,DE

201。
所以CFBE0110,CFDE1010。………7分
所以CF⊥BE,CF⊥DE,所以CF⊥平面BDE。………9分
(利用立体几何知识通过CFEGCFBD证明也可)
3由2
知,CF


22
22
1
,是平面
BDE
的一个法向量,
设平面ABE的法向量
xyz,则
BA0,
BE0。



x
y
z


2000
xyz0210
所以x0,且z2y。令y1,则z2。所以
0r
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