、1；2
8、2；12、32；
x
15、解：（1）f2x
f1x1f12x
1x2
1

1
x2x2
x；………………3分12x2
x
f3x
f2x1f22x
12x2
1

1
x22
x2
x。………………6分13x2
（2）猜想：f
x
x。………………8分1
x2
证明：（1）当
1时，显然符合；………………9分
（2）假设当
k时，fkx
x，1kx2
x
则当
k1时，fk1x
fkx1fk2x
1kx2
1

1
x2kx2
x
，结论成立。……
1k1x2
13分
由（1）、（2）得，f
x
x成立。………………14分1
x2
16、解：（1）
Z1

12i2i

43

43

i
，…………2
分
设
Z2

a

3i
，
aR
，则
Z1
Z2


43

i



a

3i


43
a
3a

4i
，…………4
分
Z1Z2是实数，a40即a4，Z243i。…………6分
（2）ZZ2cos4si
3i，…………8分
ZZ2cos42si
32
，…11分
ZZ246…………13分
268cos6si

2610cos
f即ZZ2的取值范围是46。…………14分
（其他解法如数形结合、不等式等酌情给分）
17、证明：1设AC与BD交于点G，
因为EF∥AG，且EF1，AG1，AC1，2
所以四边形AGEF为平行四边形。………2分
所以AF∥EG。因为EGP平面BDE，AF平面BDE，
所以AF∥平面BDE。………4分
EF
2因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，
且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD。………5分
C
B
如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz。则C（0，0，0），
A220
，D
200
，
E

0
01
，
F

22
22
1
。
D
G
17题图
A

所以CF
22
22
1
，
BE

0
21，DE

201。
所以CFBE0110，CFDE1010。………7分
所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE。………9分
（利用立体几何知识通过CFEGCFBD证明也可）
3由2
知，CF


22
22
1
，是平面
BDE
的一个法向量，
设平面ABE的法向量
xyz，则
BA0，
BE0。
即


x
y
z


2000
xyz0210
所以x0，且z2y。令y1，则z2。所以
0r