求f2x、f3x的表达式；2猜测f
x的表达式，并证明。
16
、（本题
14
分）已知复数
Z1
满足

Z1

43



2

i


1

2i
（
i
为虚数单位），复数
Z
2
的
虚部为3，Z1Z2是实数，
1求Z1、Z2；2若复数Zcosisi
，R，求ZZ2的取值范围。E
17、（本题14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，
F
CEAC，EFAC，AB2，CEEF1。
1求证：AF平面BDE；
2求证：CF平面BDE；3求二面角ABED的大小。
C
B
18、（本题16分）已知函数fx2x33tx23t2xt1，xR，
2
2
D
17题图
A
其中tR．
1当t1时，求曲线yfx在点0f0处的切线方程；
2当t0时，求fx的单调区间；
3证明：对任意的t0fx在区间01内均存在零点。
19、（本题
16分）椭圆C

x2a2

y2b2
1a

b

0的离心率为12
，右焦点到直线x
y
0
的距离为2，若D是椭圆C的右顶点，AP为过O点的弦，直线AD、PD的斜率分别2
为k1、k2，
y
1求出椭圆的方程；
2求证：k1k2为定值，并求出其定值；3若直线AD、PD交直线x3于E、F两点，求EF的最小值。
PO
E
xDF
20、（本题16分）设函数fxxax1l
x1x1a0
1求fx的单调区间；
A19题图
2当a1时，若方程fxt在11上有两个实数解，求实数t的取值范围；
2
3证明：当m
0时，1m
1
m。
f江苏省武进高级中学20112012学年第二学期高二年级理科数学期中教学调研试卷答卷纸
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、____________________；2、________________；3、____________；4、______________；5、_________________；6、______________；7、____________；8、____________；9、_______________；10、_________________；11、______________；12、____________；13、________________；14、__________________。二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15、
16、
考试号
姓名
班级
年级
17、E
F
C
B
D
17题图
A
f18、
19、
y
PO
Ex
DFA
19题图
20、
考场号座位号
f武进高级中学20112012学年第二学期高二年级理科数学期中
教学调研试卷答案
1、xRx2x10；2、四；
3、5；
4、010；
5、必要不充分；
9、mm1；
213、xt2p；
6、22k1；
10、3；2
14、4。
7、51；2
11r