卷上作答无效）如图，在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下两个底面ABCD和A1B1C1D1互相平行，且都是正方形，DD1底面ABCD，
AB2A1B12DD12a
．
（Ⅰ）求异面直线AB1与DD1所成的角的余弦值；（Ⅱ）试在平面
ADD1A1
内确定一个点F，使得FB1平面BCC1B1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，求二面角FCC1B的余弦值．
19．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）
2
以F101F201为焦点的椭圆C过点P2，1．Ⅰ求椭圆C的方程；
1Ⅱ过点S3，0的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存
在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T若存在，求出点T的坐
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f标；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
xR使得fx0x0则称x0为函数fx的一个不动点．对于函数fx，若存在0比
如函数hxl
1x有唯一不动点现已知函数（Ⅰ）试求b与c的关系式；
fx
x2abxc有且仅有两个不动点0和2．
（Ⅱ）若c2，各项不为0的数列试求
a
满足
4S
f
11aSa
其中
为
的前
项和，
a
的通项公式；
b
1T
为数列b
的前
项和a
记AT2009Bl
2010CT20101试比
（Ⅲ）设
较ABC的大小，并说明理由．
21．本小题满分14分（注意：在试题卷上作答无效）
已知定义在实数集上的函数f
xx，
N，其导函数记为f
x，且满足：
f22f2121f21
（Ⅰ）试求的值；
1

21
12，12为常数．
（Ⅱ）设函数f2
1x与f
1x的乘积为函数Fx，求Fx的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程
f
1x
1
1f
11x1
在区间01上的实数根的个数．
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f华中师大一附中高三2010年五月适应性考试数学试题理工类参考答案
一、选择题：1．C；2．C；3．B；4．B；5．B；6．D；7．B；8．A；9．D；10．B二、填空题：
211．10；12．2；13．7322；14．48cm；15．58。
三、解答题：16．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）取AB、AC的中点E、F，则11COABCEEOABCEABCBCACBCAa2b222………3分



同理
BOCA
22
12ca22；
2


所以2abc。………5分（Ⅱ）
ta
Ata
AcosBcosCsi
Ar