时，OEx当0m时E点有2个．∴当m时，E点只有1个，当0m




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35，此时E点有1个；2
9时，任取一个m的值都对应着两个x值，此4
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9时，E点有2个。4
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】（1）利用待定系数法求出直线ykx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段
OA的长度。
（2）如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H，构造相似三角形△QHM与△QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即
QMQHQHta
AOM2为定值．需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成QNQGOH
立。（3）由已知条件角的相等关系∠BAE∠BED∠AOD，可以得到△ABE∽△OED。在相似三角形△ABE与△OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度，如图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度。设OEx，则由相
139似边的比例关系可以得到m关于x的表达式mx这是一个二次函数．借5，524
助此二次函数图象（如图3），可见m在不同取值范围时，x的取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个。这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题。4（2012浙江义乌6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、，F连接CE、．BF添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．
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f【答案】解：添加的条件是：DEDF（或CE∥BF或∠ECD∠DBF或∠DEC∠DFB等）。以添加DEDF证明：在△BDF和△CDE中，∵BDCD（已知）EDC∠FDB（对项角相等）DEDF（添加），∠，，∴△BDF≌△CDE（SAS）。【考点】全等三角形的判定。【分析】由已知BDCD，又∠EDC∠FDB，因为三角形全等条件中必须是SSS，SAS，ASAA或AAS，故添加的条件是：DEDF（或CE∥BF或∠ECD∠DBF或∠DEC∠DFB等）。5（2012浙江宁波10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第
次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为
阶准菱形．如图1，
ABCD中，若AB1，BC2，则
ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：①邻边长分r