形。（3）求出得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值。3（2012浙江义乌12分）如图1，已知直线ykx与抛物线y6）．（1）求直线ykx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE∠BED∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
2
2133
4222xx交于点A（3，273
【答案】解：（1）把点A（3，6）代入ykx得；63k，即k2。∴y2x。∴OA326235。
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f（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，理由如下：如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时
QMQHQHta
AOM2。QNQGOH
②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH∠GQN。又∵∠QHM∠QGN90°，∴△QHM∽△QGN。∴
QMQHQHta
AOM2。QNQGOH
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA
QM2。QN
于点C，过点A作AR⊥x轴于点R。∵∠AOD∠BAE，∴AFOF。∴OCACOA
12
55。2
∵∠ARO∠FCO90°，∠AOR∠FOC，∴△AOR∽△FOC。∴∴点F（
OFAO355155。∴OF55。OCOR322
15，0）。2422设点B（x，x2x），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF。2732246x2xx3BKAK327∴，即。7536FRAR
解得x16，x23（舍去）。∴点B（6，2）。∴BK633，AK624。∴AB5。在△ABE与△OED中，∵∠BAE∠BED，∴∠ABE∠AEB∠DEO∠AEB。∴∠ABE∠DEO。∵∠BAE∠EOD，∴△ABE∽△OED。
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f设OEx，则AE35x（0x35），由△ABE∽△OED得
35xmAEOD。，即5xABOE
2
1135139∴mx35xx2xx50x35。555524
395，。∴顶点为x24
如图3，当mr