下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CACB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OMON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
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f【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。（2）证明：∵CACB，∴∠A∠B。∵O是AB的中点，∴OAOB。∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO∠BNO90°。∵在△OMA和△ONB中，∠A∠B，OAOB，∠AMO∠BNO，∴△OMA≌△ONB（AAS）OMON。。∴（3）解：OMON，OM⊥ON。理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线。∵∠ACB90°，∴OC又∵CACB，∴∠CAB∠B45，∠1∠245°，∠AOC∠BOC90°。∴∠2∠B。∵BN⊥DE，∴∠BND90°。又∵∠B45°，∴∠345°。∴∠3∠B。∴DNNB。∵∠ACB90°，∴∠NCM90°。又∵BN⊥DE，∴∠DNC90°。∴四边形DMCN是矩形。∴DNMC。∴MCNB。∴△MOC≌△NOB（SAS）OMON，∠MOC∠NOB。。∴∴∠MOC∠CON∠NOB∠CON，即∠MON∠BOC90°。∴OM⊥ON。【考点】等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】（1）根据等腰三角形和角平分线的性质直接作答。（2）利用AAS证明△OMA≌△ONB即可。（3）利用SAS证明△MOC≌△NOB即可得到OMON，∠MOC∠NOB。通过角的等量代换即可得∠MON∠BOC90°，而得到OM⊥ON。
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1ABOB。2
f2（2012浙江衢州12分）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线yaxbxc经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不r