2012北京市高三一模数学理分类汇编:圆锥曲线
【2012北京市门头沟区一模文】14过抛物线y
O是坐标原点.则OAOB
12x焦点的直线与抛物线交于A、B两点,2
;若该抛物线上有两点M、N,满足OM⊥ON,
则直线MN必过定点【答案】
3(02)4
.
(4)过双曲线【2012北京市海淀区一模文】
x2y21的右焦点,且平行于经过一、三象916
限的渐近线的直线方程是
(A)3x4y150(C)4x3y200
(B)3x4y150(D)4x3y200
【答案】D【解析】双曲线的右焦点为50,经过一、三象限的渐近线方程为y
3x,所以平行于4
y
1533x的直线可以设为yxc,将点50代入,解得c,所以所求方程为444315yx,整理得3x4y150,选B44
2
【2012北京市房山区一模文】7.已知双曲线x
y21与抛物线y28x的一个交点为m
P,F为抛物线的焦点,若PF5,则双曲线的渐近线方程为
()(A)x±2y0【答案】C【2012北京市东城区一模文】12双曲线x2y22的离心率为焦点恰好为该双曲线的右焦点,则a的值为【答案】2;若抛物线y2ax的(B)2x±y0(C)3x±y0(D)x±3y0
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f【2012北京市朝阳区一模文】已知中心在原点,6焦点在x轴上的双曲线的离心率e其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为A.【答案】A
6,2
x2x2y22B.y11223
C
x2y214
Dx2y21
【2012北京市丰台区一模文】10.已知抛物线y28x上一点P到焦点的距离是6,则点P的坐标是________。【答案】【2012年北京市西城区高三一模文】18(本小题满分14分)
已知椭圆C
x2y2621ab0的离心率为,一个焦点为F220.2ab3
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线lykx圆心的圆上,求k的值.【答案】(Ⅰ)解:设椭圆的半焦距为c,则c22.由e……1分
5交椭圆C于A,B两点,若点A,B都在以点M03为2
c6,得a23,从而b2a2c24.a3x2y21.124
…………4分
所以,椭圆C的方程为
…………5分
(Ⅱ)解:设Ax1y1Bx2y2.将直线l的方程代入椭圆C的方程,消去y得413k2x260kx270.由3600k21613k2×270,得k2……………7分
315k,且x1x2.…9分1613k2
设线段AB的中点为D,则xD
15k55,yDkxD.…10分由点226k226k2
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fA,B都在以点03为圆心的圆上,得kMDk1,
……1r