2012北京市高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线
【2012北京市门头沟区一模文】14过抛物线y
O是坐标原点．则OAOB
12x焦点的直线与抛物线交于A、B两点，2
；若该抛物线上有两点M、N，满足OM⊥ON，
则直线MN必过定点【答案】
3（02）4
．
（4）过双曲线【2012北京市海淀区一模文】
x2y21的右焦点，且平行于经过一、三象916
限的渐近线的直线方程是
（A）3x4y150（C）4x3y200
（B）3x4y150（D）4x3y200
【答案】D【解析】双曲线的右焦点为50，经过一、三象限的渐近线方程为y
3x，所以平行于4
y
1533x的直线可以设为yxc，将点50代入，解得c，所以所求方程为444315yx，整理得3x4y150，选B44
2
【2012北京市房山区一模文】7．已知双曲线x
y21与抛物线y28x的一个交点为m
P，F为抛物线的焦点，若PF5，则双曲线的渐近线方程为
（）（A）x±2y0【答案】C【2012北京市东城区一模文】12双曲线x2y22的离心率为焦点恰好为该双曲线的右焦点，则a的值为【答案】2；若抛物线y2ax的（B）2x±y0（C）3x±y0（D）x±3y0
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f【2012北京市朝阳区一模文】已知中心在原点，6焦点在x轴上的双曲线的离心率e其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A．【答案】A
6，2
x2x2y22B．y11223
C
x2y214
Dx2y21
【2012北京市丰台区一模文】10．已知抛物线y28x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是________。【答案】【2012年北京市西城区高三一模文】18（本小题满分14分）
已知椭圆C
x2y2621ab0的离心率为，一个焦点为F220．2ab3
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线lykx圆心的圆上，求k的值．【答案】（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为c，则c22．由e……1分
5交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M03为2
c6，得a23，从而b2a2c24．a3x2y21．124
…………4分
所以，椭圆C的方程为
…………5分
（Ⅱ）解：设Ax1y1Bx2y2．将直线l的方程代入椭圆C的方程，消去y得413k2x260kx270．由3600k21613k2×270，得k2……………7分
315k，且x1x2．…9分1613k2
设线段AB的中点为D，则xD
15k55，yDkxD．…10分由点226k226k2
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fA，B都在以点03为圆心的圆上，得kMDk1，
……1r