2011年浙江省高中数学竞赛试题
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1已知
53，则1si
21si
2可化简为（42A．2si
B2si
C2cosD2cos
）
2．如果复数a2i1i的模为4，则实数a的值为（）A2B22C
2
D22）
3设A，B为两个互不相同的集合，命题P：xAB，命题q：xA或xB，则p是q的（A充分且必要条件C必要非充分条件B充分非必要条件D非充分且非必要条件）
x2y21的右焦点F2作倾斜角为45弦AB，则AB为（4过椭圆2
A
263
B
463
C
423
D
433
）
15x5函数fxx51
x0x0
，则该函数为（
A单调增加函数、奇函数C单调增加函数、偶函数
B单调递减函数、偶函数D单调递减函数、奇函数
6设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（A）2222223正视图1侧视图1
俯视图（圆和正方形）D4
5A42
3B42
C42
7．某程序框图如右图所示，现将输出（xy值依次记为：x1y1x2y2x
y
若程序运行中输出的一个数组是x10则数组中的x（）
1
fA．64
B．32
C．16
D．8
8在平面区域xyx1y1上恒有ax2by2，则动点Pab所形成平面区域的面积为（A4B8C16）D32


9已知函数fxsi
2x为（）A1

m在0上有两个零点，m的取值范围则62
12

B12
1

C12
1

D1
12

）D1x3
10已知a11，则x2a4x42a0的解为（Ax3或x2Bx2或x1Cx3或x1
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11函数fx2si

x3cosx的最小正周期为__________。2
12已知等差数列a
前15项的和S1530，则a1a8a15__________13向量a1si
，bcos3，R，则ab的取值范围为。14直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC是正三角形，P，E分别为BB1，CC1上的动点（含端点）D为BC边上的中点，且PDPE。则直线APPE的夹角为__。15．设xy为实数，则



5x4y10x
2
maxx2y2____________。2
16马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，r