数学学习需要最优化的学习，因此引导学生去寻求更有效的解决办法，让学生在
解决问题的同时也体会到同一个问题有不同的解决办法，而我们需要的是具备高效率的方
法。
（2）倒序相加求和法是重要的数学思想，方法比公式本身更为重要，为以后数列求和的学习做好了铺垫。
（3）在过程中体会数学的对称美。
三、一般的递推数列通项公式的常用方法
一、公式法
例1、已知无穷数列a
的前
项和为S
，并且a
S
1
N，求a
的通项公
式？【解析】：
S
1a
，
a
1S
1S
a
a
1，
a
1

12
a

，又a1

12
，

a



12


反思：利用相关数列a
与S
的关系：a1S1a
S
S
1
2与提设条件，建
立递推关系，是本题求解的关键
二、归纳猜想法：由数列前几项用不完全归纳猜测出数列的通项公式，再利用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫归纳法
例2、已知数列a
中，a11，a
2a
11
2，求数列a
的通项公式
f【解析】：a11，a
2a
11
2，a22a113，a32a217猜测a
2
1
N，再用数学归纳法证明（略）
反思：用归纳法求递推数列，首先要熟悉一般数列的通项公式，再就是一定要用数学归纳法证明其正确性
三、累加法：利用a
a1a2a1a
a
1求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如a
1a
f
的递推数列通项公式的基本方法（f
可求前
项和）
例
3
、已知无穷数列
a

的的通项公式是
a



12


，若数列
b

满足
b1
1
，
b
1
b



12



1
，求数列b
的通项公式
【解析】：b1
1b
1
b



1
2


1

b


b1
b2
b1b

b
11
12


12


1

2


12


1

反思用累加法求通项公式的关键是将递推公式变形为a
1a
f
。
四
、累乘法利用恒等式a


a1
a2a1
a3a2

a
a
1
a

0
2求通项公式的方法称为累乘法
累乘法是求型如a
1g
a
的递推数列通项公式的基本方法数列g
可求前
项
积。
例4、已知a11a
a
1a
N求数列a
通项公式
【解析】：
a

a
1a

a
1a





1
又有
a

a1
a2a1
a3a2
a
a
1
a


0

2
1×
2×3××
12
1

当

1时
a1
1，满足a



，
a




反思用累乘法求通项公式的关键是将递推公式变形为a
1g
a

五、构造新数列（待定系数法）将递推公式a
1qa
d（qd为常数，q0，d0）
f通过
a
1

x

qa


x
与原递推公式恒等变成
a
1

dq1

qa


dq1
的方法叫构
造新数列，也即是待定系数法。
例5、已知数列a
中a11a
2a
11
2求a
r