过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前
项和公式的推导就用到了这种思想方法。
4、函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。
5、方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第
项和前
项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
二、等差数列通项公式和前
项和公式
第一节：等差数列前
项和的推导过程
1、等差数列通项公式：
1可以从等差数列特点及定义来引入。
定义：
≥2时，有a
－a
－1d，则：a2a1＋d
fa3a2＋da1＋2da4a3＋da1＋3d
a5a4＋da1＋4d……猜测并写出a
？（2）采取累加a2－a1da3－a2da4－a3d……a
－a
－1d累加后，有：a
－a1
－1d，即：a
a1＋
－1d。
2、等差数列前
项和：方法一：高斯算法（即首尾相加法）
123…5051…9899100？
1100101，299101，…5051101，所以原式50（1101）5050
则利用高斯算法，容易进行类比，过程如下：
a1a2a3a
2a
1a
其中a1a
a2a
1a3a
2
若m
pq则ama
apaq
f这里用到了等差数列的性质：
问题是一共有多少个a1a
，学生自然想到对
取奇偶进行讨论。
（1）当
为偶数时：
S
a1a
a
1a

2
2
S


2
a1

a

（2）当
为奇数时：
S
a1a
11a
1a
11a

2
2
2
a分析到这里发现
1“落单”了，似乎遇到了阻碍，此时鼓励学生不能放弃，在
2
老师的适当引导下，不难发现，a
1的角标与a1a
角标的关系
2
S



2
1
a1
a
a
1
2



2
1
a1

a


a
1
2
2
a
1
2


2
a1

a


从而得到，无论
取奇数还是偶数，
S


2
a1

a

总结：（1）类比高斯算法将首尾分组进行“配对”，发现需要对
取奇偶进行讨论，思路自然，容易掌握。
（2）不少资料对
取奇数时的处理办法是，当讨论进行不下去时转向寻求其它解决办法，进而引出倒序相加求和法。
f方法二：对
的奇偶进行讨论有点麻烦，能否回避对
的讨论呢？接下来给出实际问题：
伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢？由此引入倒序相加求和法。
S
a1a2a
1a

S
a
a
1a2a1
两式相加得：2S
a1a

S


2
a1

a

总结：（1）r