当ab；即adbc时等号成立
cd
如果
N，求
的最大值；（参考：4）
（提示：分离参数，换元法）
3abcdacbd2abcd0当且仅当ab；即adbc时等号成立
cd
3、二维形式的柯西不等式的向量形式




当且仅当0或存在实数k使ak时等号成立
变式：已知ab0满则142，若abc恒成立，ab
求c的取值范围；
4、三维柯西不等式
若a1a2a3b1b2b3R，则有：
a12a22a321b12b22b32a1b1a2b2a3b32
aibi
R

当且仅当
a1b1

a2b2

a3b3
时等号成立
5、一般
维柯西不等式
设a1a2a
与b1b2b
是两组实数，则有
a12a22a
2b12b22b
2a1b1a2b2a
b
2
aibi
R

当且仅当
a1b1

a2b2
a
b

时等号成立
f题型分析题型一：利用柯西不等式一般形式求最值
1、设xyzR，若x2y2z24，则x2y2z的
4、（2013年湖南卷（理））已知abca2b3c6
则a24b29c2的最小值是
A
s12
最小值为
时，xyz
析：x2y2z2x2y2z21222224936
∴x2y2z最小值为6
此时xyz
6
2
1221222223
∴x2，y4，z4
3
3
3
2、设xyzR，2xy2z6，求x2y2z2的最
小值m，并求此时xyz之值。A
s：m4xyz424
333
5、（2013年湖北卷（理））设xyzR且满足x2y2z21x2y3z14求xyz的
值；
3、设xyzR，2x3yz3，求x2y12z2
之最小值为
，此时y
（析：2x3yz32x3y1z0）
6、求2si
3cossi
coscos的最大值与最
小值。（A
s：最大值为22，最小值为22）


析：令a2si
，3cos，cos，b1，si
，cos
fr