提示：平方，利用基本不等式）
变式1：当
时，求y4x82x的最大值；
变式：求函数y4x3114x3x11的最大值；
4
4
变式2：设0x3，求函数y4x32x的最大值。2
f题型五：巧用“1”的代换求最值问题
1、已知ab0a2b1，求t11的最小值；ab
法一：
变式4：已知xy0，且194，求xy的最小值；xy
法二：
变式5：
（1）若xy0且2xy1，求11的最小值；
xy
（2）若abxyR且ab1，求xy的最小值；
xy
变式1：已知ab0a2b2，求t11的最小值；ab
变式2：已知xy0281，求xy的最小值；xy
变式6：已知正项等比数列a
满足：a7a62a5，若
存在两项ama
，使得
ama


4a1
，求
1m

4

的最小值；
变式3：已知xy0，且119，求xy的最小值。xy
f题型六：分离换元法求最值（了解）1、求函数yx27x10x1的值域；
x1
题型七：基本不等式的综合应用1、已知log2alog2b1，求3a9b的最小值
变式：求函数yx28x1的值域；x1
2、（2009天津）已知ab0，求112ab的最小值；
ab
2、求函数yx2的最大值；（提示：换元法）2x5
变式1：（2010四川）如果ab0，求关于ab的表达式a211的最小值；
abaab
变式：求函数yx1的最大值；4x9
变式2：（2012湖北武汉诊断）已知，当a0a1时，函数ylogax11的图像恒过定点A，若点A在直线mxy
0上，求4m2
的最小值；
f3、已知xy0，x2y2xy8，求x2y最小值；
4、（2013年山东（理））设正实数xyz满足x23xy4y2z0则当xy取得最大值z
时212的最大值为（）xyz
A．0
B．1
C．94
D．3
（提示：代入换元利用基本不等式以及函数求最值）
变式1：已知ab0，满足abab3，求ab范围；
变式2：（2010山东）已知xy0，111，2x2y3
求xy最大值；（提示：通分或三角换元）
变式：设xyz是正数，满足x2y3z0，求y2的xz
最小值；
变式3：（2011浙江）已知xy0，x2y2xy1，求xy最大值；
f题型八：利用基本不等式求参数范围1、（2012沈阳检测）已知xy0，且xy1a9
xy恒成立，求正实数a的最小值；
题型九：利用柯西不等式求最值
1、二维柯西不等式abcdR当且仅当ab；即adbc时等号成立
cd
若abcdR，则a2b2c2d2acbd2
2、二维形式的柯西不等式的变式
1a2b2c2d2acbdabcdR当且仅当ab；即adbc时等号成立
cd
2、已知xyz0且11
恒成立，xyyzxz
2a2b2c2d2acbdabcdR当且仅r