曲线拟合研究
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（长沙理工大学专业：电路与系统学号0000000）
摘要：本文对最小二乘法、移动最小二乘法、NURBS三次曲线拟合和基于RBF曲线拟合这几种常用的曲线拟合方法进行了介绍，论述了这几种方法的原理及其算法，并基于实例分析了上述几种拟合方法的特性，以便将来应用时选择相应的拟合方法。关键字：关键字：曲线拟合；最小二乘法；移动最小二乘法；NURBS三次曲线拟合；RBF曲线拟合
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RBF
1引言
在许多对实验数据处理的问题中，经常需要寻找自变量和对应因变量之间的函数关系，有的变量关系可以根据问题的物理背景，通过理论推导的方法加以求解，得到相应关系式。但绝大多数的函数关系却很复杂，不容易通过理论推导得到相关的表达式，在这种情况下，就需要采用曲线拟合的方法来求解变量之间的函数关系式。曲线拟合CurveFitti
g，是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之问的函数关系的一种数据处理方法。在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对xiyi，i1，2，3…，m，其中各xi是彼此不同的。人们希望用一类与数据的规律相吻合的解析表达式yfx来反映量x与y之间的依赖关系。即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。fx称作拟合函数，似的图像称作拟合曲线。
2拟合方法论述
21最小二乘法最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，是进行曲线拟合的一种早期使用的方法一般最小二乘法的拟合函数是一元二次，可一元多次，也可多元多次该方法是通过求出数据点到拟合函数的距离和最小的拟合函数进行拟合的方法令fxax2bxc，计算数据点到该函数所表示的曲线的距离和最小即：
δ
∑fxiyi
i0
2
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f对上式求导，使其等于0，则可以求出fx的系数abc，从而求解出拟合函数。22移动最小二乘法移动最小二乘法在最小二乘法的基础上进行了较大的改进，通过引入紧支概念（即影响区域，数据点一定范围内的节点对该点的拟合函数值有影响）r