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拟合曲线光顺方法的研究
作者：李道军许春香来源：《中小企业管理与科技上旬刊》2011年第02期
摘要：文章提出一种简单、实用的加权均值曲线光顺方法。该方法能保证很好的整体光顺效果，使曲线的曲率变化趋于均匀，提高程序运行速度。并通过实例结果验证了该方法的可行性和有效性。
关键词：逆向工程加权均值曲线光顺Bspli
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0引言
曲线曲面的光顺处理一直是CAGD中的一个研究热点，它在航空、航天、汽车、船舶等众多领域中占据着重要的位置，因此对它的研究具有重要的理论及应用价值。
关于曲线的光顺处理方法，大致可以分为两类：整体光顺法和局部光顺法。曲线的整体光顺方法常用的有能量法、小波法和最小二乘法。能量法是普遍被采用的一种方法，它属于整体优化方法，即在给定的容差条件下，使曲线的应变能函数E达到最小，通过优化问题进行求解从而实现对曲线的光顺。但是采用能量法光顺所得到的曲线往往趋近于直线，这样虽然保证了曲线的绝对曲率较小，却不能保证曲线的曲率变化均匀。小波法则是通过对曲线进行分解，丢弃曲线的细节部分实现曲线光顺。它的优点是分解算法和重构算法速度快，光顺的同时也具有数据压缩的作用，特别适合具有大数据量的曲线光顺1。最小二乘法是将样条的剪力跃度平方和作为目标函数进行优化，使其达到最小值从而实现光顺2。但是后两种方法都不能保证曲线的曲率变化均匀。曲线的局部光顺方法有选点修改法和节点去除法等。选点修改法的基本思想是曲线的几何外形在大多数型值点处是光顺的或比较光顺的，只是在少数型值点处不光顺，逐次找出这些不光顺点也即“坏点”，修改这些“坏点”，使曲线达到光顺的要求。在曲线局部选点光顺中，Kjella
der3提出了一种交互光顺方法，即由用户识别曲线上的坏点并对其做出微小调整从而拟合出一条新曲线；Fari
4在Kjella
der的基础上提出了一种节点去除法，它是将一部分坏点去除后，重新计算出B样条曲线的控制定点以实现曲线光顺。这种局部光顺法的优点是计算速度快，局部修改能力强，但“坏点”较多时，光顺效果就比较差。
作者在着重研究了整体光顺方法的基础上，深入分析了曲线的光顺性准则，针对整体光顺法光顺后曲率变化不均的现象，提出了一种加权均值曲线光顺方法，该方法不但能保证很好的整体光顺效果，使曲线的曲率变化趋于均匀，而且也避免了较为繁琐的程序，使程序的运行速度大大加快。
1光顺原理
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