华东理工大学20052006学年第一学期
《高等数学上11学分》课程期中考试试卷
一．每小题4分，共28分1．xx1
2
200510
2．3
arccot
1x

l
31x2
3．
14
2
4．27．1
1
5．cot2ydx
6．2（1t）
2
112x
二．每小题4分，共16分1．C三．（本题6分）解：fx2．D3．A4．B
211xarcsi
1x2l
221x1x1x
4分
182fl
3293
四．（本题6分）
xxcosxexcosxex1cosx1解：ee
2分
原式lime
x0
xcosx

x1cosxxx2
4分2分
五．本题6分
12
解原式explim

l
xxl
1x
2分
1xexplimx1111x2x
e
2
2分
2分
五B．（本题6分）
4x解：原式lim12xx2x2
x22x24x224xx2x2
3分
fe六．（本题8分）
4
3分
证明设fx2xarcta
xl
1x2在内连续
fx2arcta
x
当x0时fx0在0上fx单调减即当x0时fxf00
2分
2xarcta
xl
1x2
2分
当0x时fx0在0上函数单调增即fxf0
2xarcta
xl
1x2
当x0时fx0即2xarcta
xl
1x2综上所述2xarcta
xl
1x2六B．本题8分
11u11u1ux1解原式lim2u0u
2分
2分
4分
1uu
lim
u0

u
2
1七．本题8分解x01是fx的间断点因为limfxlimarcta
x0x0
4分
3分
11xx
0
2分
所以x0是可去间断点而
f10limarcta
x10
1x1x

2
ff10limarcta
x10
1x1x


2
2分
所以x1是跳跃间断点
f10limarcta
x10
1x1x


2
f10limarcta
x10
1x1x


2
1分
所以x1也是跳跃间断点八．本题8分解：yyx则
dxdxyyexl
yyxl
ydxdxy
3分
yxl
y
xyy22xyyy
2y48y得yl
212
3分2分
x2y2时，由4l
2
从而切线方程为yxl
2142l
2九．本题8分解
cosx1
x22
x214xox4224
2分
e
1
x21x22ox4222
2分
x214x211xox41x4ox422428r