高等数学0506学年第一学期期中考试试卷评分标准
一、填空题每小题4分共32分填空题每小题1
15
12x

2
9dx

3
1

4


4
22

5
6
7
2l
21
8
二、选择题每小题4分共32分选择题每小题1B2D35D6B7三、计算6分×212分1x11求极限limxx→01esi
x1x1lim解xx→01esi
x
CB
48
BC
si
x1x1exlim1分x→0si
x1ex
si
x1x1exlim2分x→0x2limcosx1xsi
xex4分x→02xsi
x1xcosxcosxex5分x→02
lim
36分2
x1t2d2y2设求2dxycost
解
dycost′si
t2分dx1t2′2tsi
t′dy2t4分dx21t2′
2

1
fsi
ttcost6分4t3e2xbx≤0四、8分设fxsi
axx01ab为何值时fx在x0处可导2若另有Fx在x0处可导讨论Ffx在x0处的可导性
解
1
f01bf00lime2xb1bf00limsi
ax0
x→0
x→0
fx在x0处可导则必连续故1b0即b12分
又
e2xb02e2xf′0limlim2x→0x→0x01
f′0lim
x→0
si
ax0a要使fx在x0
x0处可导必有
a23分
即当a2b1时fx在x0处可导且f′02
2
F′f0lim
x→0
FfxFf04分x0FfxFf0fxf07分fxf0x0
lim
x→0
lim
FyF0fxf0limF′0f′02F′08分y→0x→0y0x0
故Ffx在x0处可导五、8分在圆弧x2y24x0y0上找一点使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的面积最小并求最小面积解设切点坐标为x0y0x00y00
yy04y0x0xx02分y043分x0
切线方程为
令x0有y
令y0有x
2
f目标函数为
162x2x4x
2322
S
88ππ5分xyx4x2
由S′x
0得唯一驻点x27分
由于r