P∴∠3∠4
180MPN2

∠MPN＋∠BAC＝180（两边分平行的两个角相等或互补）
∴∠1∠2
180MPN，∠2∠32
∴NP∥AC∴MN∥AD证明二：连结并延长EM到G，使MG＝ME连结CG，FG则MN∥FG，△MCG≌△MBEA∴CG＝BE＝CF∠B＝∠BCG∴AB∥CG，∠BAC＋∠FCG＝180∠CAD＝

E
N
FC
1（180－∠FCG）21∠CFG＝（180－∠FCG）∠CAD2
B
jDM
G
∴MN∥AD例5已知：△ABC中，AB＝AC，AD是高，CE是角平分线，EF⊥BC于F，GE⊥CE交CB的延长线于G求证：FD＝
1CG4
E
AH
证明要点是：延长GE交AC于H，可证E是GH的中点过点E作EM∥GC交HC于M，
OGBFD
M21
1则M是HC的中点，EM∥GC，EM＝GC211由矩形EFDO可得FD＝EO＝EM＝GC24
C
练习1已知E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点HF则①四边形EFGH是＿＿＿＿＿形②当AC＝BD时，四边形EFGH是＿＿＿形AB③当AC⊥BD时，四边形EFGH是＿＿形E④当AC和BD＿＿＿＿＿＿＿＿时，四边形EFGH是正方形形．2求证：梯形两底中点连线小于两边和的一半．3已知AD是锐角三角形ABC的高，E，F，G分别是边BC，CA，AB的中点，证明顺次连结E，F，G，H所成的四边形是等腰梯形．，，4已知：经过△ABC顶点A任作一直线a过B，C两点作直线a的垂线段BB和CC，设M是BC的中点，，，求证：MB＝MCA5如图已知△ABC中，AD＝BE，DM∥EN∥BCMD求证BC＝DM＋EN
EN
D
G
C
6如图已知：从平行四边形ABCD的各顶点向形外任一直线a作垂线段AE，BF，CG，DH．BC求证AE＋CG＝BF＋DH7如图已知D是AB的中点，F是DE的中点，求证BC＝2CE
DoAD1BFGC
A7
a
DB
FCE
E
H
f8平行四边形ABCD中，M，N分别是BC、CD的中点，求证AC平分MN9已知△ABC中，D是边BC上的任一点，M，N，P，Q分别是BC，AD，AC，MN的中点，求证直线PQ平分BD．10等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点O是AC和BD的交点，∠AOB＝60，P，Q，R分别是AO，BC，DO的中点，求证△PQR是等边三角形．
D8ANOBM
NRA

DRO60P
C
C
9P
Q
11已知：△ABC中，AD是高，是中线，且CAD，AE三等分∠BAC，求证：△ABC是Rt△．SAEMDBAB12已知：在锐角三角形ABC中，高AD和中线BE相交于O，∠BOD＝60，求证AD＝BE13如图已知：四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F分别是AB、CD的中点，MN⊥EF求证：∠DMN＝∠CNM
AMNB

D
F
C
E
fr