初中数学竞赛辅导资料（7）
用字母表示数
甲内容提要和例题1，用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。2，用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。例如①写出数a的倒数②用字母表示一切偶数解：①当a≠0时，a的倒数是
1a
②设
为整数，2
可表示所有偶数。3，命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且能使题设有意义。例题①化简：⑴｜x－3｜（x3）⑵x5解：⑴∵x3∴x－30，∴｜x－3｜＝－（x－3）＝－x＋3⑵当x≥－5时，｜x＋5｜＝x＋5，当x－5时，｜x＋5｜＝－x－5（本题x表示所有学过的数）例②己知十位上的数是a个位数是b试写出这个两位数解：这个两位数是10ab本题字母a、b的取值是默认题设有意义即a表示1到9的整数，b表示0到9的整数4，用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一般左边作为题设，所用的字母是使左边代数式有意义的，所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。例如用字母表示：①分数的基本性质②分数除法法则解：①分数的基本性质是
bbmbb÷mm≠0，m≠0aamaa÷m
a作为左边的分母不另说明a≠0，②
bdbc÷×d≠0d在左边是分子到了右边变分母，故另加acad
说明。5，用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆用；公式可以变形，变形时字母取值范围有变化时应加说明。例如：乘法分配律，顺用abcabac逆用5a5b5ab
1168224121624×281717171717
V
625×314－525×314314625－525314
路程S速度V×时间T，
SST≠0，TV≠0TV
1
f6，用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆用。例如：加法的符号法则如果a0，b0，那么ab0，不可逆绝对值性质如果a0那么aa也不可逆若aa则a≥07，有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。例1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的
位数呢？解：不同的五位数可从最大五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数，即99999999990000推广到
位正整数，则要观察其规律一位正整数从1到9共9个，记作9×1二位正整数从10到99共90个，记作9×10三位正整数从100到999共900个，记作9×102四位正整数从1000到9999共9000个，记作9×103指数341…………∴
位正整数共9×10
1个例2r