CD，所以平面PCD⊥平面PAC来源学科网ZXXK
si
θ
则
h21PB42
又
πθ∈02
，
θ
所以
π
6
解法二：由（｜）知ABACAP两两相互垂直，分别以AB、AC、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于△PAB是等腰三角形，所以PAAB22
又AC22
814
fθ
所以
π
3，
θ
因此直线PB与平面PCD所成的角为（Ⅲ）因为AC∥EDCD⊥AC，所以四边形ACDE是直角梯形，因为AE2∠ABC45°，AE∥BC，所以∠BAE135°，因此∠CAE45°
2CDAEsi
45°2×22，S四边形ACDE222×232
π
6
故
所以
914
f又
PA⊥平面ABCDE，
VPACDE1×3×22222
所以
（20）本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查对立事件、独立事件的概率和求解方法，考查用概率知识解决实际问题的能力解：设ABCD分别为第一、二、三、四个问题用M1i1234表示甲同学第i个问题回答正确，用N1i1234表示甲同学第i个问题回答错误，则M1与N1是对立事件i1234由题意得
PM13111PM2PM3PM442341123PN2PN3PN44234
所以
PN1
（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，则
（Ⅱ）由题意，随机变量ξ的可能取值为：234由于每题答题结果相互独立，所以
1014
f因此
随机变量ξ的分布列为
2
34
ξ
P
18
38
12
所以
13127Eξ2×3×4×8828（21）本小题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质。考查直线和椭圆的位置关系，考查坐标化、定值和存在性问题，考查数行结合思想和探求问题的能力。解（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意知：
yy0c2222x2y2abc1mmf0xx1y1x0y0k10k2y24c2244ax02x02x，a222x0y04k1k21
2
2a2c421所以a22，c2，又a2b2c2，因此b2。x2y2184
故椭圆的标准方程为
x2y2由题意设等轴双曲线的标准方程为221mf0，因为等轴双曲线的顶点是椭圆mm
1114
f的焦点。所以m2，因此双曲线的标准方程为x2y2144
，B（x2y2），P（x0y0），（Ⅱ）设A（x1，y1）则k1
y0y0，k2。x02x02
22因为点P在双曲线x2y24上，所以x0y04。
因此k1k2即k1k21
y0y0y2201，x02x02x04
同理可得
k221CD422k221
则
1112k1212k221，ABCD42k121k221k1k21，
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