下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学的Eξ
（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆
x2y221a＞b＞0的离心率为，以a2b22
该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1F2为顶点的三角形的周长为421一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭
414
f圆的交点分别为A、B和C、D（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k21；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得ABCDλABCD恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由
22本小题满分14分已知函数fxl
xaxⅠ当a≤
1a1a∈Rx
1时，讨论fx的单调性；21（Ⅱ）设gxx22bx4当a时，若对任意x1∈02，存在x2∈12，使4fx1≥gx2，求实数b取值范围
514
f山东理数答案一．选择题1C2B3D4D5C6D7A8B9C10A11A12B二．填空题13
54
114∞5
π
15
6
16xy30
2a
b

1
11111111T
b1b2b
1b
44
1
1223
1
π1ππ1ππ1042≤cos4x3≤12cos2x3cos3ygxf2x2cos4x3
三解答题
1π（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos2x，将函数yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的231，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，可知21πgxf2xcos4x23π因为x∈0，4
所以4x∈0π，
614
f因此4x故
π
π2π∈，333
1π≤cos4x≤1。23
11π所以ygx在0上的最大值和最小值分别为和244
（18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（Ⅰ）设等差数列a
的首项为a1，公差为d
所以数列b
的前
项和T

4
1
19本小题主要考察空间中的基本关系，考察线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和集合体体积的计算，考查识图能力、空间想象力和逻辑推理能力，满分12分（｜）证明：
714
f在△ABC中，因为∠ABC45°，BC4，AB22，
22
来源ZxxkCom
所以ACABBC2ABBCcos45°8因此AC22，
故BC2AC2AB2所以∠BAC90°又PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，所以CD⊥PACD⊥AC又PAAC平面PAC且PA∩ACA，所以CD⊥PAC又CD平面Pr