关于原点对称）（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）
（1）偶函数一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f－xfx，那么fx就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f－xfx，那么fx就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征1偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．2设fx，gx的定义域分别是D1D2，那么在它们的公共定义域上：
奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f－x与fx的关系；○3作出相应结论：若f－xfx或f－x－fx0，则fx是偶函数；若○f－x－fx或f－x＋fx0，则fx是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数若对称，1再根据定义判定2由fx±fx0或fx／fx±1来判定3利用定理，或借助函数的图象判定注：简单性质①
函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数fx增函数gx是增函数；减函数fx减函数gx是减函数；增函数fx减函数gx是增函数；减函数fx增函数gx是减函数。
关于函数按奇偶性的分类全体实函数可按奇偶性分为四类：①奇偶数、②偶函数、③既是奇函数也是偶函数、④非奇非偶函数。例1函数fx在区间23是增函数，则yfx5的递增区间是（A．B．C．D．（）D01C．01练习：函数fxx和gxx2x的递增区间依次是A．01B．01）
f练习：下列函数中在区间（01）上是增函数的是AyxBy3xCy
（
）
1x
yx24
练习：已知函数fx是R上的增函数A0－1、B31是其图象上的两点那么fx11的解集的补集（）A．－12B．14C．－∞－1∪4∞D．－∞－1∪2∞练习：奇函数fx在区间ab上是减函数且有最小值m，那么fx在ba上是（）A、减函数且有最大值mB、减函数且有最小值mC、增函数且有最大值mD、增函数且有最小值m例2设fx、gx都是单调函数，有如下四个命题：①若fx单调递增，gxr