AQ，∠CAQ＝∠PAD∴∠BAC＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠PAD＋∠BAQ＝∠BAD＋∠BAQ＝∠DAQ＝60°∴△ADQ为等边三角形∴AD＝DQ∴CD＝DQ＋CQ＝AD＋DB
342（提示：设DP＝DB＝DH＝x，则CH＝2x，CD
＝3x，AD＝CD－DB＝2x）6、答案：（1）FPPC，FP⊥PC用Rt△的中线及换角得
出（2）方法一：（中点中点构造中位线）如
图，构造以B点为直角的等腰
Rt△BEG和Rt△BHD
易证△BDG≌△BEHFP1GDPC1EH，
2
2
∵GD⊥EH，∴FPPC，FP⊥PC
方法二：（中线倍长，构造全
等）
延长CP至H，使PHPC，连
fHE，HF，FC易证△HEP≌△CDP，∴HECD，由“X”型易得∠FBC∠FEH，∴△FBC≌△FBH，∴FHFC，∠BFC∠EFH，∠BFC∠EFC∠EFH∠EFC90°，∴Rt△HFC中FP⊥PC（3）面积法
5x3x2x∴x56
7、答案：（1）连DG，由对称性可知（中垂线上的点）D、
C、G三点共线，Rt△CME中，MN1EC，NG1EC，∠MNG2
2
2
∠MEG90°，∴△MNG为等腰Rt△，即证
（2）连DC、CF、BE、NG，易证△DBE≌△DCF，BECF，
CF⊥BE（垂直交叉“X”型得），
∴MN1BE，NGCF，MNNG，MN⊥NG，∴△MNG为等2
腰Rt△
（3）取BC的中点M，连PM、MN、DC，同样证△DBE≌
△DCF，易得△PMN为等腰Rt△，PM1CF，2
PNCF

PN2PM

22
8、答案：（1）垂直且相等
连DI，易证△DIC≌△DIP，∴IPIC过I作IE⊥QP于
E，IF⊥CD于F，∵IEIF，∴Rt△CIF≌Rt△PIE，易证CI
⊥PI
（2）由等腰得ADAI5，设IHx，则AH5x，
DHAD2xAH3x，∴3x25x252，
∴x0（舍去），x1，∴AH4，∴DQ4
352互补，三点一线2
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