，求证：∠NMG＝45°，且MG＝2MN2如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第1问中的结论是否仍成立，并证明3如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，直接写出PN＝
CF
8、已知：如图，在Rt△ABC中，ACBC，CD⊥AB于D，AB10，将CD绕着D点顺时针旋转a（0°a90°）到DP的位置，作PQ⊥CD于Q，点I是△PQD角平分线的交点，连IP，IC，（1）如图1，在PD旋转的过程中，线段IC与IP之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。（2）如图2：连IA，当AI⊥DP时，求DQ的长。（3）如图3，若取BC的中点M，连IM，当PD旋转过程中，线段IM的长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。
f参考答案
1答案：1ABAFBD…………2分2如图（2）中的实线图ABAFBD…………4分
第1题图
第1题图
3如图1，过点E作EG∥BC交AC于点G得△AEG为
等边三角形
∵DECE∴∠CDE∠ECD
又∵∠CDE∠BED∠ABC∠ACD∠ECD∠GCE，
∴∠BED∠GCE…………6分
又∵BECGDECE
∴△BDE≌△GEC∴BDEGAE又∵AFBE
∴ABBEAEAFBD…………8分
如图（2），过点E作EG∥BC交AC于点G得△AEG为等
边三角形
∵DECE∴∠CDE∠ECD
又∵∠CDE∠BED∠ABC∠ACD∠ECD∠GCE，
∴∠BED∠GCE…………6分
又∵BECGDECE∴△BDE≌△GEC∴BDEGAE
又∵AFBE所以ABBEAEAFBD………8分
2答案：（1）连EM并延长，使MFEM，连BF，易证△EDM≌△FBM从而易证等腰Rt△EAC≌Rt△FBC易得Rt△ECF∴MN⊥CE2同样，证△EDM≌△FBM，∴∠EAC∠EDB∠DBC360°，∠MBF∠FBC∠DBC360°，
而∠EDB∠MBF，∴∠EAC∠FBC，易证△EAC≌△FBC，
易得等腰Rt△ECF，CE2MN
3、答案：（2）中点连顶点，易证△AOA≌△COC
1
1
3易得PC⊥AA1，∴以AC为斜边的Rt△，斜边不变，
取AC中点，BP最小PM1AC2522
4、答案：证明：1连接EC由正方形的对称性可知，EA＝EC连接AC、B′C∴EA＝AC∴△ACE为等边三角形∴∠DAE＝60°－45°＝15°由旋转可知，∠BAB′＝30°
∴∠B′AC＝15°∴△ADE≌△AB′C（SAS）∴B′C＝DE2由旋转可知，AB′＝AD＝AB，AE＝AE′∴△AB′E≌△ADE′（SSS）∴∠B′AE＝∠DAE′∴∠EAE′＝∠DAB′由旋转可知：∠BAB′＝∠EAE′∴∠ADB′＝∠BAB′＝45°
即α＝45°
3过点A作AM⊥B′E′由1可知：∠B′＝45°，∠E＝30°
∴AM＝22，AE′＝42
∴22－2≤PQ≤4＋22
5、答案证明：1∵AH是PC的垂直平分线∴PA＝PC＝AB∵AD平分∠PAB∴∠PAD＝∠BAD∴△PAD≌△BAD（SAS）∴DP＝DB2在CP上截取CQ＝PD，连接AQ∵AP＝AC∴∠APD＝∠ACQ∴△APD≌△ACQ（SAS）∴AD＝r