为682千克．
12分
考点：线性回归方程
15．本题12分某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什
么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级
期末数学考试成绩（如下表）：
学生编号
12345678910
入学成绩x
63674588817152995876
高一期末成绩y65785282928973985675
（1）计算入学成绩x与高一期末成绩y的相关系数；
（2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出线性回
归方程；（3）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩。
【答案】（1）08398（2）y2241067076556x（3）84
【解析】
r
试题分析：（1）根据公式


i1
xi

xyi

y




i1
xi

x2

i1
yi

y2
；（2）由公式计算得出
10
b


i1
xi

xyi

y

076556
10

i1
xi

x2
，根据回归方程经过样本点中心（xy），可求出
a2241067
（3）将x80代入回归方程即可求得
试题解析：（1）将表中数据代入公式得：x70y76，则相关系数


r

i1
xi

xyi

y




i1
xi

x2

i1
yi

y2
08398
（2）由于r075，这说明数学入学成绩与高一期末数学考试成绩之间存在线性相关
关系。
试卷第9页，总24页
f设所求的线性回归方程为yabx
10
b


i1
xi

xyi

y

076556
10

i1
xi

x2
a2241067
因此所求的线性回归方程为y2241067076556x
（3）将x80代入所求出的线性回归方程中，得y84分，即这个学生的高一期末数
学考试成绩预测值为84分。
考点：1、相关系数；2、线性回归方程
16．（本小题满分12分）
A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：
x
80
75
70
65
60
y
70
66
68
64
62
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；
（参考数值：8070756670686564606223190，
80275270265260224750）
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．
【答案】（1）y036x408（2）73
【解析】
试题分析：（1）先计算出x，y，再运用线性回归方程ybxa中系数计算公式


xiyi
xy
bi1
，


xi2




2
x
i1
5
求
出
b
xiyi
i1
5xy

23190
57066
036
，
5
xi25x2
247505702
i1
aybx6603670408，即可求出；（2）代入即可求出
试题解析：解：（1）因为x807570656070，5
分）
y706668646266，5
（1r