预测t8时，细菌繁殖个数
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：



tityiy

bi1

，aybt
tit2
i1

【答案】（1）y085t025；（2）655千个
【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题
的能力、运算求解能力第一问，利用已知数据先求出t和y的平均数，代入到b中，




得到b后，再代入到a中，而线性回归方程为ybxa，代入所有数据即可得到；第
二问，将t8代入回归直线中即可得到所求
试卷第6页，总24页
f
试题解析：（Ⅰ）由表中数据计算得，t5，y4，tityiy85，i1

tit210，
i1



tityiy


bi1

085，aybt025．
tit2
i1

所以，回归方程为y085t025．
8分

（Ⅱ）将t＝8代入（Ⅰ）的回归方程中得y0858025655．
故预测t＝8时，细菌繁殖个数为655千个．
12分
考点：线性回归方程
14．（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进
行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x单位：月与这种鱼类的平
均体重y单位：千克得到一组观测值，如下表：
xi（月）1
2
3
4
5
y（i千克）0509172128
1在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．
2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程
ybxa．
3预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重单位：千克．


xiyi
xy
（参考公式：b
i1

，aybx）
xi2
x2
i1
【答案】1如图
试卷第7页，总24页
f2ybxa058x014；3682
【解析】试题分析：1将有序数对所对应的点（105）、（209）、（3、17）、（421）、（5、
28）、在平面直角坐标系中标出即可；2先根据题目所给数据计算出x3，y16，


5
5
xiyi
xy

x245，
xy24，
xiyi298，
xi2
55，再将其代入b
i1

i1
i1
xi2
x2
i1
中，再计算aybx即可得到线性回归方程；3将x12代入
ybxa058x014，可得预测值
试题解析：1散点图如图所示
2由题设x3，y16，
3分4分
5
5

x245，
xy24，xiyi298，xi255
6分
i1
i1
试卷第8页，总24页
f5
故b
i15
xiyi
xyxi2
x2

298245545
058
i1
aybx160583014
8分9分
故回归直线方程为ybxa058x014
10分
3当x12时，y05812014682
11分
饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约r