a1a2
考点：线性回归方程的求解
试卷第4页，总24页
f第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
10．已知xy的取值如下表：
x
2
3
4
5
y
22
38
55
65

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y146xa，则实数a的值为

【答案】061
【解析】
试题分析：由所给数据，得x234535，y223855545，将
4
4
3545代入到回归方程，得4514635a，解得a061
考点：回归直线过样本点的中心
11．已知x与y之间的几组数据如下表：
x3
456
y253445
假设根据上表数据所得线性回归方程为
y

bx

a
，根据中间两组数据（4，3）和（5，
4）求得的直线方程为
y

bx

a
，则b
____
b
，
a
____
a
．（填“

”或“

”）
【答案】，【解析】
试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为yx1，而由图表中数据所
得线性回归方程为y07x035，所以bbaa
考点：线性回归方程
12．设数列a
的前
项和为S
，已知a11，S
12S
1
N，
（1）求数列a
的通项公式；
（2）若b


a
1a

，数列b
的前


项和为T

，
N
，证明：T


2

【答案】（1）a
2
1
N；（2）证明过程详见解析
【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的通项公式、配凑法求通项公式、错位相减法求和等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查转化能力和计算能力第一问，已
知条件中只有一个等式，利用S
S
1a
，用
1代替式子中的
，得到一个新的
表达式，两个式子相减得到a
12a
1，再用配凑法，凑出等比数列，求出数列a

试卷第5页，总24页
f的通项公式；第二问，利用第一问的结论，先化简b
表达式，再利用错位相减法求数
列的前
项和，最后的结果与2比较大小
试题解析：（Ⅰ）∵S
12S
1，当
2时S
2S
1

∴a
12a
1
2分
∴a
112a
1
即a
112a
1
（
2）
又s22s12a1s11
∴a23
∴a212a11
∴a
12
即a
2
1
N
6分
（Ⅱ）∵a
2
1
∴b


2
1

12

1


2
12


2

8分
∴T


12

222

323


2

，
12
T


12
1

2223
2
2
1
∴T

212
122

123

12

21
2
1
2
1

2

2
12分
考点：1由S
求a
；2配凑法求通项公式；3等比数列的通项公式；4错位相减
法
13．（本小题满分12分）
为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：
天数t（天）
3
4
5
6
7
繁殖个数y（千个）253
4
456
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，r