斜率k

dydx
t4
bcostasi
t
t4
b所以所求的切线方程为a
y2bbx2a
2
a2
例7求三叶玫瑰线rasi
3在处的切线方程3
解：先将其化为参数方程
x

y
asi
3cosasi
3si

在
处对应点为003
kdydx


3

3a3a
cos3cos3
si
cos
asi
3asi
3
cossi




3
3
所以所求的切线方程为y3x
小结1隐函数的求导法；2对数求导法；3由参数方程所确定的函数的导数的求法作业作业p10424，25，26；
§32求导法则（三）
高阶导数
教学内容函数的高阶导数；教学目的1会求函数的一阶二阶导数和简单函数的
阶导数；
f2掌握抽象函数的一阶二阶导数的求法教学重点与难点抽象函数的一阶二阶导数的求法
复习上节内容1函数的和、差、积、商的求导法则；2反函数的求导法则；3复合函数的求导法则一、高阶导数的概念我们知道yfx的导函数fx仍为x的函数，当然可以继续求导数称
yfx的导数yfx为yfx的二阶导函数，记为y，或fx、
d2ydx2
类似的我们可以三阶、四阶……
阶导数，记为yy，y
y
1，由此可见高阶导数的求导法为反复求导法
例1yaxb，求y解ya，y0
例2证明y2xx2，满足关系y3y10
证y22x1x，22xx22xx2
y
2xx21x22x
22xx22xx212xx21，
2xx2
3
2xx22
y3
则y3y10
二、
阶求导公式例3求yex的各阶导数
解：y
ex
例4已知ysi
x，求y
x
解：ycosxsi
x2
ysi
xsi
x22
………………………………
y
si
x
2
同理可以推得cosx
cosx
2
例5yl
1x，求y
x
f解：y11x1y11x2y211x3……
1xy
1
1
11x
在求
阶导数的过程中关键是找规律，最后归纳到一般例6求yxu的
阶导数解：yuxu1，yuu1xu2，yuu1u2xu3……，
y
uu1u2u
1xu
特别地，当u
时，x

下面我们来导出和、差、积的
阶导数公式1uv
u
v
2uv
u
v
u
1v
1u
2vuv
2其中，uv
有点特别事实上，uvuvuvuvuv2uvuvuvuv3uv3uvuv
……………uv
u
v
u
1v
1u
2vuv
2此公式称为莱布尼茨公式
例7使用莱布尼茨公式计算yx2e2x的20阶导数
解：令vx2ue2x，且uk2ke2x，所以
20
x2e2x20
Cuvk20kk20
C200u20v0C210u19vC220u18v
k0
220e2xx22219e2x2x2019218e2x2220e2xx220x952
例8
试从dxdy

1dy
中，求出d2x，d3xdy2dy3
dx
解：d2xdy2
r