x2x100xx1x2x100100！
例10
设
f
x


gxsi
1x0x
且g0g00，证明：f00
0x0
证
f0lim
fx
f0lim
gxsi
1x
，又因
x0x0
x0
x
g0limgxg0limgx0，且si
11，
x0x0
x0x
x
故易知f00
例11设fx在11上有界，gxfxsi
x2，求g0
f解g0limgxg0limfxsi
x2limfxx0
x0x0
x0
x
x0
小结1函数的和、差、积、商的求导法则；2反函数的求导法则；3复合函数的求导法则作业作业p1038奇数题，15奇数题；预习：§32P8086
§32求导法则（二）
教学内容1隐函数的导数；2由参数方程所确定的函数的导数；教学目的1熟练掌握隐函数与参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法；2掌握抽象形式的函数的一阶、二阶导数的求法；3熟练掌握对数求导法；4理解和会求相关变化率教学重点与难点掌握隐函数与参数式所确定的函数的二阶导数的求法，相关变化率的计算
复习上节内容1函数的和、差、积、商的求导法则；2反函数的求导法则；3复合函数的求导法则一、隐函数的导数
1隐函数的定义：
形如yfx的函数为显函数而由方程Fxy0或fxygxy
所确定的函数为隐函数
2隐函数求导法：将方程两端对x求导（y看成x的函数），然后解出y
例1已知eyxye0，求dy
dx
解：eyyxyy0
从而yyxey
f例2
已知y52yx3x7
0，求dydx
x0

解：5y4y2y121x60则y21x6125y4
将x0代入原方程里得y0
所以dydx
x0
12
3对数求导法（多用于求幂指函数fxgx与多因式函数求导问题，两边
取对数，变显函数为隐函数，再使用隐函数求导法求导）
例3yta
xsi
x，求y
解：l
ysi
xl
ta
x
1ycosxl
ta
xsi
x1sec2x
y
ta
x
所以yta
xsi
xcosxl
ta
xsi
x1sec2xta
x
法2：yesi
xl
ta
x，所以yesi
l
ta
xcosxl
ta
xsi
x1sec2xta
x
例4yx1x2x3x4
解：l
y1l
x1l
x2l
x3l
x42
1y11111y2x1x2x3x4
所以y11111x1x22x1x2x3x4x3x4
二、参数方程求导法
设
参
数
方
程
为
x

y
tt
，


t



显然若xt存在反函数
t1x则y1x为x的复合函数，若xt，yt可导，且
fdyt0，则由复合函数求导法则有：dydydtdtt，
dxdtdxdxt
dt
例6
已知椭圆参数方程为
x

y
acosbsi

tt
，求椭圆在
t

4
处的切线方程
解：
先求t

4
处所对应的椭圆上的点M
0
的坐标为
2a2
2b，在点2
M0处切线的r