url1⊥l2m1m2
1
2p1p20r2ru；m
pl1l2111m2
2p2rm
pΠ1⊥l1111A1B1C1（3）；rΠ1l1m1A1
1B1p1C10
（4）Π1与Π2的夹角：
2
fcos
A1A2B1B2C1C2
2AB12C12A22B2C2221
r
ur
m1m2
1
2p1p2
222m12
12p12m2
2p2
5l1与l2的夹角：
cos
（6）Π1与l1的夹角：
r
si
4距离
m1A1
1B1p1C1m
12p12A12B12C12
21
设点M0x0y0z0，平面ΠAxByCzD0直线l
rxxyy1zz11m
p
Ax0By0Cz0D
（1）点到平面的距离公式：d
A2B2C2uuuuuurrM0M1×l2点到直线的距离公式：d，rluuuuuurr其中M0M1x1x0y1y0z1z0，lm
pM1是直线上任一点．
（三）曲面与空间曲线记住一些常见的曲面的方程记住（1）旋转曲面园锥面：z（2）柱面圆柱面：x2y2R2椭圆柱面：
x2y2z2x2y2，旋转抛物面：zx2y2，旋转椭球面：21a2c
x2y21，a2b2x2y21a2b2
抛物柱面：x22py0，双曲柱面：（3）二次曲面
球面：xa2yb2zc2R2
3
f椭球面：
x2y2z21abc0；a2b2c2
椭球抛物面：
x2y2zpq同号）；2p2g
x2y2双曲抛物面：zpq同号）；2pq
x2y2z2单叶双曲面：2221abc0；abc
双叶双曲面：
x2y2z21abc0．a2b2c2
uuurrruuurrrr
本章的考点考点：仅是一些简单的填空题或选择题．考点例1设三角形ABC，已知BAi2jBC2ijkD为BC的中点，则BC上的中线长AD102例21两向量a与b互相垂直的充要条件是ab02向量a3i
uuur
r
r
rr
r
r
1
λ
rrrrr2jbiλjλ1k平行，则λrr
1

3求同时垂直于向量a231b120的单位向量是
uur±c0
解
rrrca×b231211，120ruucr211211c0rc221212666
C
）
ri
rj
rk
单位化
例2′（单选题）过点235且平行于平面5x3y2z10的平面是（
A5x3y2z110C5x3y2z110
B5x3y2z110D5x3y2z110
D
）
例3（单选题）在空间直角坐标系下，方程3x5y0的图形是（
A过原点的一条直线；C垂直于z轴的一平面；
4
3B斜率为的一条直线；5D过z轴的一平面
f例4（单选题）方程2x3y1在空间表示的图形是（
B
）
A平行于XOY坐标面的平面；B平行于z轴r