89
，而
N，由题意可知bm9
132m101
2m1
9
m1
，

于是Smb1b2bm999
99
2m12
999
m1
19

19
m
1919

9
2m1
9

9
m
18

9
2m1
10980
m
1

9
2m1
1

9
m
，
80
m
80
8
即Sm
9
2m1

80
8

（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x22py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为
34
。
（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l：ykx
1214
与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有
两个不同的交点D，E，求当
≤k≤2时，
的最小值。
解析：（Ⅰ）F抛物线C：x2py（p＞0）的焦点F0题意可知b
p4
2
p2
，设Mx0
p2p4
x0
2
2p
p2
x00，Qab，由
34
34
，则点Q到抛物线C的准线的距离为b
2


p
，解得p1，
于是抛物线C的方程为x2y（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而F0O00Mx0
2
2
1
x02
2
，Qa
14
，MQOQQF，
x0a
2
x02

14

2
a
2

116
，a
x08
3

38
x0，
fwwwzgxzwcom
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1

x0238
2
由x2y可得yx，kx0
2
4x08
3
，则
x0
18
x0
4
38
x0
2

14

12
x0，
2
即x0x020，解得x01，点M的坐标为1
2
2814
4
2
1
（Ⅲ）若点M的横坐标为2，则点M21，Q

。
x22y120，设Ax1y1Bx2y2，由1可得x2kxykx24
AB
2
1kx1x24x1x21k4k
22
2
2
2
81k
2
k
22k81k
2
圆Qx
28
y
2
12

2

264

116
22

332
，D
DE
2
4
332

k
22
321k

32k
81k
，
于是AB
2
DE
2
1k4k
2
2
2
32k
22
81k
22
，令1k
2
t
54
5
AB
2
DE
2
1k4k
2
2
2
32k
81k
t4t2
1
2t18t
4t
2
2t
18t

14
，
设gt4t2t
2
18t

14
，gt8t2
0，28t255421641101
8t
2
，
当t5时r