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,而
N,由题意可知bm9
132m101
2m1
9
m1


于是Smb1b2bm999
99
2m12
999
m1
19

19
m
1919

9
2m1
9

9
m
18

9
2m1
10980
m
1

9
2m1
1

9
m

80
m
80
8
即Sm
9
2m1

80
8

(21)(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x22py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
34

(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M的横坐标为2,直线l:ykx
1214
与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有
两个不同的交点D,E,求当
≤k≤2时,
的最小值。
解析:(Ⅰ)F抛物线C:x2py(p>0)的焦点F0题意可知b
p4
2
p2
,设Mx0
p2p4
x0
2
2p
p2
x00,Qab,由
34
34
,则点Q到抛物线C的准线的距离为b
2


p
,解得p1,
于是抛物线C的方程为x2y(Ⅱ)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,而F0O00Mx0
2
2
1
x02
2
,Qa
14
,MQOQQF,
x0a
2
x02

14

2
a
2

116
,a
x08
3

38
x0,
fwwwzgxzwcom
中国校长网
1

x0238
2
由x2y可得yx,kx0
2
4x08
3
,则
x0
18
x0
4
38
x0
2

14

12
x0,
2
即x0x020,解得x01,点M的坐标为1
2
2814
4
2
1
(Ⅲ)若点M的横坐标为2,则点M21,Q


x22y120,设Ax1y1Bx2y2,由1可得x2kxykx24
AB
2
1kx1x24x1x21k4k
22
2
2
2
81k
2
k
22k81k
2
圆Qx
28
y
2
12

2

264

116
22

332
,D
DE
2
4
332

k
22
321k

32k
81k

于是AB
2
DE
2
1k4k
2
2
2
32k
22
81k
22
,令1k
2
t
54
5
AB
2
DE
2
1k4k
2
2
2
32k
81k
t4t2
1
2t18t
4t
2
2t
18t

14

设gt4t2t
2
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14
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0,28t255421641101
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