CD，∠DAB60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CBCDCF。z
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值。x解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB60°，CBCD由余弦定理可知BD
2
y
CD
2
CB
2
2CDCBcos180
0
DAB3CD
2
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即BD
3CD
3AD在ABD中，∠DAB60°，BD
3AD，则ABD为直角三角形，
且ADDB。又AE⊥BD，AD平面AED，AE平面AED，且ADAEA，故BD⊥平面AED；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ACCB，设CB1，则CABD
3212
3建立如图所示的空间直角坐标系，
F001B010D

0，向量
001为平面BDC的一个法向量
设向量mxyz为平面BDF的法向量，则
mBD0mFB0
即2x2y0，yz0

3
3
取y1，则x
cosm

3z1，则m311为平面BDF的一个法向量
1555
m
m

，而二面角FBDC的平面角为锐角，则
二面角FBDC的余弦值为
55
。
（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的
结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX解析：（Ⅰ）P
31211271C2；4343336
（Ⅱ）X012345
121312111121PX1PX2C24336431243393112112213221PX3C2PX4PX54333439433PX01
XP
136
0
136
112
19
1
112
1319
2
19
13
3
13
4
19
5
13
EX0×
1×
2×
3×
4×
5×

4112
3
512

（20）（本小题满分12分）在等差数列a
中，a3a4a584，a973
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（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N，将数列a
中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm。解析：（Ⅰ）a3a4a584，573可得3a484a428而a973，5da9a445d9，由a则
a1a43d28271，于是a
1
199
8，即a
9
8
（Ⅱ）对任意m∈N，9即9
m1
m
9
89
2m
，则9
m
89
9
2m
8，

89

9
2m1
r