，gt8t2
4
5
即当t
54
12
k
12
时gtmi

1854

14
4
110

故当k
时，AB
2
DE
2
mi
4

22本小题满分13分已知函数fx
l
xke
x
（k为常数，e271828是自然对数的底数）曲线yfx在点，（1，f1）
fwwwzgxzwcom
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处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）设gxx2xfx其中fx为fx的导函数，证明：对任意x＞0，gx1e
1
l
xke
x
2
。
kl
xe
x
解析：由fx
可得fx
x
，而f10，即
1ke
0，解得k1；
1
1l
xe
x
（Ⅱ）fxx
，令fx0可得x1，
1x1l
x0；当x1时，fx1x1l
x0。
当0x1时，fx
于是fx在区间01内为增函数；在1内为减函数。
11l
xe
2
x
简证（Ⅲ）gxxx
2
x

2
1x
2
xxl
x
2
e
x
x
，
2
当x1时，1x0l
x0xx0e0，gx01e
1
2当0x1时，要证gxxxx

1l
xe
x

1xxxl
x
22
e
x
1e
2
。
只需证1xxxl
xe1e，然后构造函数即可证明。
22x
2
fr