导。
第四章随机变量的数字特征1．期望
1离散时EXxipi，EgXgxipi；
i
i


2连续时EXxfxdx，EgXgxfxdx；



3二维时EgXYgxiyjpij，EgXYgxyfxydxdyij
4ECC；（5）ECXCEX；
（6）EXYEXEY；
（7）XY独立时，EXYEXEY
2．方差
（1）方差DXEXEX2EX2EX2，标准差XDX；
（2）DC0DXCDX；
（3）DCXC2DX；
（4）XY独立时，DXYDXDY
3．协方差
（1）CovXYEXEXYEYEXYEXEY；
（2）CovXYCovYXCovaXbYabCovXY；
（3）CovX1X2YCovX1YCovX2Y；（4）CovXY0时，称XY不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；
（5）DXYDXDY2CovXY
3
f4．相关系数
XY
CovXY；有XY
XY
1，XY
1ab
PY
aX
b1
5．k阶原点矩kEXk，k阶中心矩kEXEXk
第五章大数定律与中心极限定理
1．Chebyshev不等式
PXEXDX或PXEX1DX
2
2
2．大数定律
3．中心极限定理
（1）设随机变量X1X2X
独立同分布EXiDXi2，则

i1
Xi
N
2，
近似
或1

i1
Xi
N2
近似



Xi

或i1
N01，

近似
（2）设m是
次独立重复试验中A发生的次数，PAp，则对任意x，有
limPm
pxx或理解为若XB
p，则XN
p
pq


pq
近似
第六章样本及抽样分布1．总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2）样本数字特征：
样本均值
X

1

i1
Xi
（EX


，DX

2

）；
样本方差
S2

1
1

Xi
i1

X2
（ES22）样本标准差
S
1
1

i1
Xi

X2
样本k阶原点矩k

1

i1
X
ki
，样本k
阶中心矩k

1

i1
Xi
Xk
2．统计量：样本的函数且不包含任何未知数3．三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义）
（1）2分布
2

X
21

X
22

X
2


2
，其中X1
X2X

独立同分布于标
准正态分布N01，若X2
1Y2
2且独立，则XY2
1
2；
4
f（2）t分布tXt
，其中XN01Y2
且独立；Y

（3）F分布
FX
1Y
2
F
1
2，其中X2
1Y2
2且独立，有下面的
性质
1F

F
2
1
F1
1
2

1F
2
1
4．正态总体的抽样分布
（1）XN2
；
（2）
12

Xi
i1
2
2
；
（3）


1S2
2
r