O
B1
图17:最少费用管道铺设示意图
x
11
f2y1y22
1y2最省费用为:Zmi
x2
(4)当k0,0xx2时,推算出
14
2
12
y1y2x2
14
2
12
,
y1y22x21
1,此种情况下,P点在A与B之间,并且有共x24
2
12
用管道,最省管道示意图如下:
y
Bx2y2
A0y1
1
2
Pxk
l1yk
O
C
B1y20
x
图18:最少费用管道铺设示意图最省费用为:
y1
yy21
2yy
1x2212224
2
1
Zmi
2
2
2yyy1
1x212
x2yy222124
2
1
3
y1y2
12x22224
2
1
总结以上两大情况:一:当共用管道和非共用管道的费用相同时(1)若A,B厂坐标之间满足0x23y2y1时,在P点0y1处用共
2y1y22。用管道,共用管道长度为y1,最省费用为:Zmi
smi
y1x2
12
f(2)若A,B厂坐标之间满足3y2y1x23y1y2时,在P点
3y1y2x2y1y23x2处共用管道,并且P点为费马点,共用管道长226y1y23x2yy23x2,最省费用为:Zmi
smi
1。226
度为
(3)若A,B厂坐标之间满足x23y1y2时,不需要共用管道,最省
2y1y22。费用为:Zmi
smi
x2
二当共用管道和非共用管道的费用不相同时(1)若A,B厂坐标之间满足
y1y2x2
14
2
12
时,不需要共用管道,P
点在
y10,最省费用为:y1y2
Zmi
y12
yyy1
21
2
y12x2yyy2。12
2
(2)若A,B厂坐标之间满足
y1y2x2
14
2
12
,
y1y20时,需要2x2
共用管道,P点与A点重合为:0y1,共用管道长度为y1,最省费用为:
2Zmi
x2y2y12
1y1
(3)若A,B厂坐标之间满足
y1y2x2
yy22x21
1,1时,x24
4
2
12
1
221
需要共用管道,P点与B点重合为:x2y2,共用管道长度为y2,最省费用为:
2Zmi
x2y1y22
1y2
(4)若A,B厂坐标之间满足
14
221
y1y2x2
14
2
12
,
y1y22x21
1时,需要共用管道P点在A、B点之间,共x24
2
12
13
f用管道长度是
y1y2
1x2,最省费用为:224
2
12
y1
yy21
2yy
1x2r