AC______．AB
OCBAP
xy≥014．在平面直角坐标系xOy中，记不等式组xy≤0所表示的平面区域为D在映射x2y2≤2
uxyT的作用下，区域D内的点xy对应的象为点uvvxy
（1）在映射T的作用下，点20的原象是；
（2）由点uv所形成的平面区域的面积为______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数fx3cosx，gxsi
x0，且gx的最小正周期为π（Ⅰ）若f
π3
6，ππ，求的值；2
（Ⅱ）求函数yfxgx的单调增区间
16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
4
f（Ⅲ）当a2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．甲组8228901a乙组
17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF3，H是CF的中点（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角HBDC的大小FDHCABE
18．（本小题满分13分）已知函数fxxae，其中e是自然对数的底数，aR
x
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）当a1时，试确定函数gxfxax的零点个数，并说明理由
2
19．（本小题满分14分）已知AB是抛物线Wyx上的两个点，点A的坐标为11，直线AB的斜率为k，O为坐
2
5
f标原点（Ⅰ）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且ABAC，过BC两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，求OD的最小值
20．（本小题满分13分）设无穷等比数列a
的公比为q，且a
0
N，a
表示不超过实数a
的最大整数（如

252）记b
a
，数列a
的前
项和为S
，数列b
的前
项和为T
（Ⅰ）若a14q
1，求T
；2
122012q1（Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数
，都有T
2
1，证明：3
（Ⅲ）证明r