三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
25．已知：如图，M、N分别是ABCD的对边中点，且AD2AB，求证：PMQN为矩形．
【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】连接MN．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD平行且等于BC，而M、N是AD、BC的中点，从而可证DM平行且等于BN，于是可证四边形BNDM是平行四边形，则BM∥DN，同理可证AN∥CM，那么可证四边形PNQM是平行四边形，由于AM平行等于BN，且ABBN
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fBC，则可知四边形ABNM是菱形，利用菱形的性质，可知AN⊥BM，即∠MPN90°，那么平行四边形PNQM是矩形．【解答】证明：连接MN，如图所示：∵ABCD为平行四边形，∴AD平行且等于BC，又∵M为AD的中点，N为BC的中点，∴MD平行且等于BN，∴BNDM为平行四边形，∴BM∥ND，同理AN∥MC，∴四边形PMQN为平行四边形，连接MN，∵AM平行且等于BN，∴四边形ABNM为平行四边形，又∵AD2AB，M为AD中点，∴BNAB，∴四边形ABNM为菱形，∴AN⊥BM，∴平行四边形PMQN为矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出AN⊥BM是解决问题的关键．
26．梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC2，∠DBC30°，∠BDC90°，求：梯形ABCD的面积．【考点】梯形．
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f【分析】作DE⊥BCTVE，则∠DEB90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DEBD，BC2DC4，求出BDDC6，DE3，由等腰梯形的性质得出∠ABD∠ADB，得出ADAB2，即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE，则∠DEB90°，∵∠DBC30°，∠BDC90°，∴∠C60°，DEBD，BC2DC4，BDDC6，∴DE3，∵AD∥BC，ABDC，∴∠ABC∠C60°，∠ADB∠BDC30°，∴∠ABD30°∠ADB，∴ADAB2，∴梯形ABCD的面积（ADBC）×DE（24）×39．
【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．
27．已知：如图，直线MN经过ABCD的顶点A，BB′⊥MN，CC′⊥MN，DD′⊥MN，B′、C′、D′是垂足．（1）求证：CC′BB′DD′．（2）现将直线MN向上或向下平移，请分别按下面要求画出示意图，写出这时四条垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间的等量关系式．并简要说明证明思路．（）使点A、B、C、D都在直线MN的同一侧，这时AA′CC′BB′DD′；（）使A点在MN的一侧，点B、C、D在r