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又∵BE1，∴AEABBE314。∴SBGE（2）解：没有变化。
133SABE。2分428AE
2
BE2
3分
f理由如下：∵AB3，BE1，∴ta
BAE
13

3。∴∠BAE30°。3
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∵AB′AD，∠AB′E′∠ADE90°，AE′AE′，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′∠B′AE′∠BAE30°。4分
∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G。设BF与AE′的交点为H，则∠BAG∠HAG30°，而∠AGB∠AGH90°，AGAG，∴△BAG≌△HAG。∴S四边形GHEBSABESAGHSABESABGSBGE。∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化。5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）∵二次函数ya（xh）的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．∴抛物线的对称轴为直线x1；1分（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：2分如图，作A′B⊥x轴于点B，3分∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′OA2，∠A′OA60°，在Rt△A′OB中A′BOA′si
60°2∴OBOA′cos60°2∴A′点的坐标为（1，∴点A′为抛物线y
2
33，4分2
115分2
），6分2（x1）的顶点．7分
24
解：（1）证明：如图1，设AC交于点DE交于点G，DF交BC于H点，∵点E与点D关于AC对称∴EGDG，且ED⊥AC，∵DF⊥DE，∴∠EGC∠DGC∠EDF90°，C∵AB为半圆直径，
F
H
EA
GDOB
f∴∠ACB90°∴四边形DGCH为矩形∴CHDGEG，CH∥ED∴EFCH，EGCCHF∴△EGC≌△CHF∴ECFC；2分（2）解：如图2，连接CD，则CDCE由（1）知，EF2CD，∴当线段EF最小时，线段CD也最小，根据垂直线段最短的性质，当CD⊥AD时线段CD最小3分∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB90°，∵AB8，∠CBA30°，∴AC4，BC43，4分当CD⊥AD时，CD
1BC23，2
此时EF2CD43，即EF的最小值为43；5分（3）解：当点D从点A运动到点B时，如图3，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，由（2）知，AC4，BC43，∴sABC
11ACBC4438322
CEAF
GDO图3B
∴线段EF扫过的面积是163r