2分3在直角△BCD中，CDBCsi
∠CBD10．4分53（米）2答：这棵树CD的高度为53米．5分四、（本题5分）17
P1
0
P2
P5
12
P3
P4
1
不可能发生
必然发生
说明：标对一处得一分
五、解答题（本题共25分，每小题5分）18解：（1）△ODE为等边三角形1分证明：∵△ABC为等边三角形，∴BC60°∵OBOCODOE∴△OBD△OEC均为等边三角形∴BODCOE60°∴DOE60°∵ODOE∴△ODE为等边三角形2分（2）答：成立3分
ADEBOC
f证明：如图：联结CD∵BC为⊙O直径∴BDC90°∴ADC90°∵A60°∴ACD30°∴DOE60°4分∵ODOE∴△DOE为等边三角形5分
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19解：
（1）∵yx2m1xm与y轴交于点（03）
∴m3
2
1分
2∴抛物线的表达式为：yx2x3x14
∴顶点（14），列表：xy1003142330
描点、连线可得如图所示抛物线2分
（2）①由图象可知，抛物线与x轴交点为（10），（30），
2∴方程xm1xm0的解为x11x23
4分
②由图象可知，当x1或x3时y0
5分
20解：连接BD∵ABAD，∠A60°，∴△ABD是等边三角形∴∠ADB60°∵∠ADC150°
CD
j
A
B
f∴∠CDB90°…………………………………2分∵AD8四边形的周长为32，∴BCCD16……………………………………3分设CDx则BC16x根据勾股定理
x28216x2…………………………4分
解得x6∴CD6∴BC10………………………………………5分21
2解：（1）∵ymx4m
∴抛物线的顶点坐标为（04m）
11分212∴二次函数的表达式为yx22分2
∴4m2，即m（2）∵点A在抛物线上，∴Ax
12x22
12x24x3分2
∴矩形ABCD的周长P2令y0，则
12x20，2
∴x2∴抛物线与x轴的两个交点是（20），（20）4分∴关于x的函数P的自变量的取值范围0x25分
22（1）解：∵正方形面积为3，∴AB3。在△BGE与△ABE中，∵∠GBE∠BAE，∠EGB∠EBA90°，∴△BGE∽△ABE。∴
SBGEBE2。SABEAE
2r