7分
25．解：（1）作CHx轴，H为垂足，联结CBCH1，半径CB2
y
HB3，故A13，0，
C11
B13，0
2分
来源Z。xx。kCom
A
O
H
B
x
，3或（1，1）（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为1，图1
设抛物线表达式yax13，
2
f把点B13，0代入上式，解得a1
yx22x2
3分
2
y
P13
设抛物线解析式yax11
1把点B13，0代入上式，解得a3
C11
A
O
H
B
x
y
1222xx333
4分
y
图2
（3）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形PC∥OD且PCOD．
PC∥y轴，点D在y轴上．
又
C11
PC2，OD2，即D0，2或（0，2）6分．
2
A
O
HP11
B
x
（0，2）满足yx2x2，（0，2）不满足y
图3
1222xx333
点D（0，2）在抛物线上
2使线段OP与CD互相平分．8分所以存在D0，
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