一、等差数列1、数列的概念例1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7；（2）解析：（1）a
2
1；如（1）已知a

1111221321421521，，，；（3），，，。344512232345
1211
（2）a
；（3）a
。
1
1

N，则在数列a
的最大项为__；
156a
（2）数列a
的通项为a
，其中ab均为正数，则a
与a
1的大小关系为___；b
1
2
（3）已知数列a
中，a

2
，且a
是递增数列，求实数的取值范围；
或dd为常数）a
1a
a
a
1
2。
2、等差数列的判断方法：定义法a
1a

例2．设S
是数列a
的前
项和，且S
2，则a
是（）A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列D既非等比数列又非等差数列

1
1S11a
，∴a
2
－1（
∈N）2
1
2S
S
1
2a
12
1又a
1－a
2为常数，≠常数，∴a
是等差数列，但不是等比数列a
2
1
答案：B；解法一：a
解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于
的二次函数，则这个数列一定是等差数列。练一练：设a
是等差数列，求证：以b
3、等差数列的通项：a

a1a2a
N为通项公式的数列b
为等差数列。

a1
1d或a
am
md。
4、等差数列的前
和：S


a1a

1d。，S
a122
D．S15答案：C
例3：等差数列a
的前
项和记为S
，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列a
中也为常数的项是A．S7B．S8C．S13
13×a1＋a13113解析：设a2＋a4＋a15＝p常数，∴3a1＋18d＝p，解a7＝p∴S13＝＝13a7＝p3231例4．等差数列a
中，已知a1＝，a2＋a5＝4，a
＝33，则
为3A．48B．49C．50D．51
1212解析：∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1＝得d＝，令a
＝33＝＋
－1×，可解得
＝50故选C3333如1等差数列a
中，a10
30，a2050，则通项a

；；
（2）首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______例5：设S
是等差数列a
的前
项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________解析：S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1，S16＝8a5＋a12＝－72例6：已知数列a
为等差数列，若A．11B．19C．20D．21答案：－72
a11－1，且它们的前
项和S
有最大值，则使S
0的
的最大值为a10

19a1＋a1920a1＋a20a11解析：∵－1，且S
有最大r