2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内(1)设函数fx在区间11上连续,则x0是函数gx
x
ftdt
0
的(
x
)
A跳跃间断点
解:B
B可去间断点C无穷间断点D振荡间断点
limgxlim
x0
x
ftdt
0
x0
limf
x0
x
2
x
f0,所以x0是函数gx的可去间断点
(2)设f连续且可导,xy1,xyu,u1,则Fuv
2
2
2
2
D
fuv
2
2
uv
2
dudv,则
Fu
(
)
2
A
2vfu
B
ufu
2
C
vfv
2
Duf
v
2
解:选A分析;用极坐标得Fuv
Fu
2vfu
D
fuv
2
2
uv
2
dudv
2
v0
dv
u
frr
2
1
rdrv
u
frdr
2
1
(3)设fxye
xy
2
4
则函数在原点偏导数存在的情况是
AC
解:C
fx00存在fy00存在fx00不存在fy00存在
BD
fx00存在fy00不存在fx00存在fy不0存在不0
fx00lim
x
e
x0
2
4
1
x0
x0
lime
x
lim
e
x
1
x0
x0
x00
lim
e
x
1
x0
lim
e1
x
x0
x0
1,lim
e
x
1
x00
x0
1
故lim
e
1
1
x00
x0
x00
x0
4
,所以偏导数不存在。
2
fy00lim
e
0y
2
1
y0
y0
lim
e
y
1
y0
y0
0
所以偏导数存在。故选C(4)曲线段方程为yfx函数在区间0a上有连续导数则定积分xfxdx(
0a
)
1
fA曲边梯形ABCD面积C曲边三角形ACD面积
解:C
B梯形ABCD面积D三角形ACD面积
a0
xfxdxxdfxafa
0a
a
a
fxdx
0a
其中afa是矩形面积,fxdx为曲边梯形的面积,所以xfxdx为曲边三角形的面积。
00
(5)设A为阶非0矩阵E为阶单位矩阵若A0,则(
3
)
EA不可逆,EA可逆
AC
解:C
EA不可逆,EA不可逆EA可逆,EA可逆
BD
EA可逆,EA不可逆
分析:EAEAAEAE,EAEAAEAE
2323
故EAr