的点的轨迹给出下列三个结论：
2
①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；
6
用心
爱心
专心
f③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于其中，所有正确结论的序号是【答案】②③
12a。2
。
9．2011年高考上海卷理科3m为常数，3设若点F05是双曲线则m【答案】16三、解答题解答题22（12011年高考山东卷理科22（本小题满分14分）
y2x21的一个焦点，m9
。
已知动直线l与椭圆C
x2y21交于Px1y1、Qx2y2两不同点，且△OPQ的面两不同点，32
积SOPQ
6为坐标原点其中O为坐标原点2
2222
均为定值（Ⅰ）证明x1x2和y1y2均为定值的最大值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；设线段DEG，（Ⅲ）椭圆C上是否存在点DEG，使得SODESODGSOEG
6若存在，判断△若存在，判断△2
的形状；若不存在，请说明理由DEG的形状；若不存在，请说明理由【解析】（I）解：（1）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，
x12y12所以x2x1y2y1因为Px1y1在椭圆上，因此132
又因为SOPQ
22
①
666所以x1y1②；由①、②得x1y11222
22
此时x1x23y1y22（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm
x2y2由题意知m≠0，将其代入1，得23k2x26kmx3m220，32
2222其中36km1223km20即3k2m
22
…………（）
用心
爱心
专心
7
f又x1x2
6km3m22x1x223k223k2
222
所以PQ1kx1x24x1x21k因为点O到直线l的距离为d
263k22m223k2
1PQd2
m1k2
所以SOPQ

1263k22m2m1k22223k1k2
62

6m3k22m223k2
，
又
SOPQ
整理得3k222m2且符合（）式，此时x1x2x1x22x1x2
222
6km23m222×323k223k2
222222y12y23x123x24x12x22333
综上所述，x1x23y1y22结论成立。
2222
（II）解法一：（1）当直线l的斜率存在时，由（I）知OMx1
6PQ2y122
因此OMPQ
6×262x1x23k22m
（2）当直线l的斜率存在时，由（I）知
y1y2xx3k23k22m21k12mm222m2mm22xxyy229k16m211232OM2122122224mm4m2m222243k2m22m11PQ21k22222r